ID:
509007
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
ANALISI NUMERICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (03/03/2025 - 13/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di studiare in dettaglio alcuni metodi moderni per l'approssimazione numerica di equazioni alle derivate parziali di interesse per le applicazioni.
I metodi considerati verranno analizzati da un punto di vista teorico ed implementati numericamente.
Obiettivi formativi:
Saper derivare equazioni a derivate parziali ed equazioni integrali a partire da semplici fenomeni fisici; conoscere e sapere usare strumenti analitici e numerici di base per problemi al bordo; essere in grado di implementare metodi numerici avanzati e di studiare le loro proprietà, sia a partire dalla teoria che dagli esperimenti numerici.
I metodi considerati verranno analizzati da un punto di vista teorico ed implementati numericamente.
Obiettivi formativi:
Saper derivare equazioni a derivate parziali ed equazioni integrali a partire da semplici fenomeni fisici; conoscere e sapere usare strumenti analitici e numerici di base per problemi al bordo; essere in grado di implementare metodi numerici avanzati e di studiare le loro proprietà, sia a partire dalla teoria che dagli esperimenti numerici.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi numerica, analisi matematica, equazioni differenziali alle derivate parziali.
Consigliata una buona familiarita` con i linguaggi Matlab, python, o simili.
E` preferibile aver seguito, o seguire nello stesso semestre, il corso di Elementi Finiti.
Consigliata una buona familiarita` con i linguaggi Matlab, python, o simili.
E` preferibile aver seguito, o seguire nello stesso semestre, il corso di Elementi Finiti.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni in laboratorio informatico, studio di articoli di ricerca, seminari.
Gli argomenti affrontati potranno variare a seconda degli interessi degli studenti.
Gli argomenti affrontati potranno variare a seconda degli interessi degli studenti.
Verifica Apprendimento
Esame orale con discussione di elaborati.
Ciascuno studente potrà implementare i metodi numerici presentati nel corso approfondendone alcune estensioni o applicazioni a sua scelta, oppure studiare in dettaglio gli aspetti teorici o modellistici di suo interesse, anche usando la letteratura scientifica più recente suggerita dai docenti.
Ciascuno studente potrà implementare i metodi numerici presentati nel corso approfondendone alcune estensioni o applicazioni a sua scelta, oppure studiare in dettaglio gli aspetti teorici o modellistici di suo interesse, anche usando la letteratura scientifica più recente suggerita dai docenti.
Testi
Appunti e note del docente, disponibili sulla pagina del corso.
Articoli scientifici forniti dal docente.
Una lista commentata di riferimenti per approfondire i diversi aspetti affrontati e` disponibile nelle dispense.
Articoli scientifici forniti dal docente.
Una lista commentata di riferimenti per approfondire i diversi aspetti affrontati e` disponibile nelle dispense.
Contenuti
Si presenteranno alcune tecniche avanzate per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali (EDP) che complementano ed estendono quanto presente nel programma del corso di Elementi Finiti.
In particolare, il corso si concentra sul metodo degli elementi al bordo (BEM) e su metodi basati su reti neurali per l'approssimazione di funzioni e operatori.
Nel dettaglio:
Derivazione dell'equazione di Helmholtz dai modelli di propagazione delle onde acustiche, elettromagnetiche ed elastiche.
Soluzioni particolari dell'equazione di Helmholtz.
Problemi di Dirichlet esterni e problemi di scattering.
Strumenti analitici: spazi di Sobolev, identità di Green, problemi variazionali, teoria di Fredholm.
Potenziale e operatore di strato singolo, corrispondente equazione integrale.
Metodo degli elementi al bordo (BEM), proprietà e implementazione.
Buona posizione dei problemi di Helmholtz in domini limitati e illimitati, risonanze e autofunzioni.
Formula di rappresentazione di Green.
Analisi della buona posizione dell'equazione integrale per l'operatore di strato singolo, risonanze spurie.
Altre equazioni integrali.
Analisi del metodo di Galerkin per problemi che soddisfano una disuguaglianza di Garding.
In particolare, il corso si concentra sul metodo degli elementi al bordo (BEM) e su metodi basati su reti neurali per l'approssimazione di funzioni e operatori.
Nel dettaglio:
Derivazione dell'equazione di Helmholtz dai modelli di propagazione delle onde acustiche, elettromagnetiche ed elastiche.
Soluzioni particolari dell'equazione di Helmholtz.
Problemi di Dirichlet esterni e problemi di scattering.
Strumenti analitici: spazi di Sobolev, identità di Green, problemi variazionali, teoria di Fredholm.
Potenziale e operatore di strato singolo, corrispondente equazione integrale.
Metodo degli elementi al bordo (BEM), proprietà e implementazione.
Buona posizione dei problemi di Helmholtz in domini limitati e illimitati, risonanze e autofunzioni.
Formula di rappresentazione di Green.
Analisi della buona posizione dell'equazione integrale per l'operatore di strato singolo, risonanze spurie.
Altre equazioni integrali.
Analisi del metodo di Galerkin per problemi che soddisfano una disuguaglianza di Garding.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimento anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente.
Gli appunti del docente sono disponibili sulla pagina del corso.
Gli appunti del docente sono disponibili sulla pagina del corso.
Corsi
Corsi
INGEGNERIA COMPUTAZIONALE E MODELLISTICA PER MATERIALI, STRUTTURE E TECNOLOGIE SOSTENIBILI
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
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