500703 - BIOMATEMATICA

insegnamento

ID:

500703

Durata (ore):

56

CFU:

SSD:

ANALISI NUMERICA

Anno:

2024

Periodo di attività

Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)

Obiettivi Formativi

L’insegnamento si propone di introdurre lo studente alla modellazione matematica e alla simulazione di alcuni principali processi metabolici e bioelettrici sia nervosi che cardiaci. Lo studente acquisirà la capacità di procedere alla formulazione di modelli bio-fisiologici complessi. Obiettivo del corso è di fornire gli strumenti concettuali e metodologici di tipo sia analitico che numerico in modo che lo studente acquisisca le competenze necessarie per affrontare l’analisi qualitativa e quantitativa di modelli complessi e l’ínterpretazione dei risultati della loro simulazione numerica.

Prerequisiti

I corsi di matematica della laurea triennale + il corso di Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici

Metodi didattici

Lezioni in aula + laboratorio Matlab

Verifica Apprendimento

L'apprendimento sara' verificato con test periodici durante le esercitazioni Matlab del corso e da una prova scritta finale con 4 esercizi complessi da risolvere in 3 ore, avendo disponibili appunti, slides, libri, e codici sviluppati nel corso.

Testi

F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer-Verlag, Heidelberg, 2003.

J.P. Keneer, J. Sneyd. Mathematical Physiology I: Cellular Physiology. Springer-Verlag, New York, 2009.

J.P. Keneer, J. Sneyd. Mathematical Physiology II: System Physiology. Springer-Verlag, New York, 2009.

P. Colli Franzone, L. F. Pavarino, S. Scacchi. Mathematical Cardiac Electrophysiology. Springer, 2014

Contenuti

Il corso si propone di introdurre lo studente ad alcune problematiche relative alla modellizzazione matematica e simulazione di fenomeni fisiologoci (elettrofisiologia cellulare, fenomeni di reazione-diffusione, processi bioelettrici nervosi e cardiaci) fornendo gli strumenti concettuali e metodologici sia analitici che numerici.
- Modelli della fisiologia cellulare.
- Reazioni biochimiche, cinetica enzimatica, legge di Michaelis-Menten, approssimazione quasi-stazionaria, fenomeni cooperativi, effetti di attivazione, inibizione e di autocatalisi.
- Elettrofisiologia cellulare: membrana cellulare: diffusione e trasporto attivo.
- Potenziale transmembranario, elettrodiffusione, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Dinamica delle correnti ioniche di membrana, modelli di canali ionici a subunità multiple, formalismo di Hodgkin-Huxley.
- Modelli con due variabili, Modello di FitzHugh-Nagumo: analisi qualitativa: effetto soglia, eccitabilità e cicli limite.
- Modello di Hodgkin-Huxley per la descizione del potenziale d'azione, effetto threshold, effetto di refrattarità, diagramma di biforcazione.
- Introduzione ai sistemi di reazione-diffusione. Leggi di bilancio, equazione di diffusione. Termini reattivi,chemotattici e di trasporto. Condizioni iniziali ed al contorno.
- Cenni sull' approssimazione numerica di problemi di evoluzione.
- Introduzione alla propagazione in mezzi eccitabili.
- Modello del cavo, equazioni bistabili e soluzioni di tipo traveling wave.
- Modelli matematici in elettrocardiologia computazionale.
Modello bidominio anisotropo per l'attivita` bioelettrica cardiaca, propagazione di fronti di eccitazione, fenomeni di rientro.