ID:
504710
Durata (ore):
46
CFU:
6
SSD:
ANALISI NUMERICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Essere consapevoli del contenuto e del significato dei risultati teorici di base relativi ai metodi numerici. Aver compreso concetti elementari riguardanti:
a) Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
b) Soluzione di sistemi lineari di equazioni.
c) Soluzione di equazioni non lineari mediante i metodi della bisezione e di Newton.
d) Interpolazione di Lagrange.
e) Metodo dei minimi quadrati per l'adattamento dei dati.
f) Formule di quadratura interpolatorie.
Sapere riprodurre con consapevolezza le principali fasi dimostrative della costruzione della teoria e implementare l'algoritmo nel linguaggio MATLAB. Essere in grado di formulare e risolvere numericamente alcuni problemi standard sugli argomenti del corso.
a) Soluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
b) Soluzione di sistemi lineari di equazioni.
c) Soluzione di equazioni non lineari mediante i metodi della bisezione e di Newton.
d) Interpolazione di Lagrange.
e) Metodo dei minimi quadrati per l'adattamento dei dati.
f) Formule di quadratura interpolatorie.
Sapere riprodurre con consapevolezza le principali fasi dimostrative della costruzione della teoria e implementare l'algoritmo nel linguaggio MATLAB. Essere in grado di formulare e risolvere numericamente alcuni problemi standard sugli argomenti del corso.
Prerequisiti
Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali; numeri complessi; algebra lineare; programmazione.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni, anche in laboratorio.
Verifica Apprendimento
L'esame e` scritto. Ogni studente riceverà un paio di domande su argomenti sviluppati durante le lezioni e avrà un'ora per rispondere. Ci sono due livelli di esame:
Esame base: consiste in due domande e/o esercizi (uno facile e uno di difficoltà media), volti a verificare la conoscenza degli algoritmi numerici e la capacità di applicarli, senza la necessità di una comprensione approfondita. Il punteggio massimo è di 24/30.
Esame avanzato: consiste in un paio di domande (una di difficoltà media e una orientata alla teoria), volte a verificare la comprensione degli argomenti e non solo la mera applicazione di formule pronte all'uso. Le risposte devono essere articolate con una certa precisione matematica. Il punteggio massimo è di 30/30 con lode.
L'esame orale non è obbligatorio. Tuttavia, gli studenti che ottengono un voto positivo nella parte scritta (cioè almeno 18/30) possono scegliere di sostenere un esame orale. L'esame orale copre gli argomenti presentati durante le lezioni e i codici MATLAB sviluppati durante le sessioni di laboratorio. L'esame orale può modificare il voto in qualsiasi direzione: una parte orale insufficiente potrebbe portare a un esame non superato. Per gli studenti che scelgono l'esame scritto base, il punteggio massimo ottenibile non può mai superare 24/30.
Esame base: consiste in due domande e/o esercizi (uno facile e uno di difficoltà media), volti a verificare la conoscenza degli algoritmi numerici e la capacità di applicarli, senza la necessità di una comprensione approfondita. Il punteggio massimo è di 24/30.
Esame avanzato: consiste in un paio di domande (una di difficoltà media e una orientata alla teoria), volte a verificare la comprensione degli argomenti e non solo la mera applicazione di formule pronte all'uso. Le risposte devono essere articolate con una certa precisione matematica. Il punteggio massimo è di 30/30 con lode.
L'esame orale non è obbligatorio. Tuttavia, gli studenti che ottengono un voto positivo nella parte scritta (cioè almeno 18/30) possono scegliere di sostenere un esame orale. L'esame orale copre gli argomenti presentati durante le lezioni e i codici MATLAB sviluppati durante le sessioni di laboratorio. L'esame orale può modificare il voto in qualsiasi direzione: una parte orale insufficiente potrebbe portare a un esame non superato. Per gli studenti che scelgono l'esame scritto base, il punteggio massimo ottenibile non può mai superare 24/30.
Testi
Slides del docente. Per ulteriori approfondimenti: A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Numerical Mathematics-2nd edition. Springer Series: Texts in Applied Mathematics, Vol. 37 (2007)
Contenuti
• Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie
• Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti
• Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi
• Risoluzione di sistmi non-lineari: bisezione e Newton. Convergenza, ordine di convergenza, criteri di stop.
• Interpolazione di Lagrange, errore di interpolazione, interpolazione lagrangiana a tratti, ordine di approssimazione.
• Metodo di approssmazione ai mini quadrati, per l’approssimazione di dati: regressione lineare ed esempi.
• Integrazione numerica: Formule di quadratura interpolatorie: formula del punto medio, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson e studio dell'errore.
• Risoluzione di sistemi lineari con metodi diretti
• Risoluzione di sistemi lineari con metodi iterativi
• Risoluzione di sistmi non-lineari: bisezione e Newton. Convergenza, ordine di convergenza, criteri di stop.
• Interpolazione di Lagrange, errore di interpolazione, interpolazione lagrangiana a tratti, ordine di approssimazione.
• Metodo di approssmazione ai mini quadrati, per l’approssimazione di dati: regressione lineare ed esempi.
• Integrazione numerica: Formule di quadratura interpolatorie: formula del punto medio, dei trapezi, di Cavalieri-Simpson e studio dell'errore.
Lingua Insegnamento
INGLESE
Altre informazioni
Informazioni aggiuntive su: https://mate.unipv.it/sangalli/numerical_methods_eng_sciences.html
Corsi
Corsi (2)
ELECTRICAL ENGINEERING
Laurea Magistrale
2 anni
ELECTRONIC ENGINEERING
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
Persone
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