ID:
502886
Durata (ore):
56
CFU:
6
SSD:
ANALISI NUMERICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
L’insegnamento si compone di due moduli: Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici ( 6 crediti) e Metodi agli elementi finiti e applicazioni (3 crediti).
Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici.
Il modulo si propone di fornire allo studente le nozioni di base relative alle proprietà qualitative ed al comportamento asintotico delle soluzioni di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Si svilupperanno i principali metodi numerici per la simulazione di sistemi dinamici in modo che lo studente acquisisca le competenze necessarie per un loro utilizzo critico nella simulazione quantitativa di sistemi dinamici. Lo studente applicherà gli strumenti analitici e numerici all’analisi di alcuni tipici modelli relativi alla dinamica delle popolazioni, ai sistemi bistabili ed alla dinamica di oscillatori.
Sistemi dinamici: teoria e metodi numerici.
Il modulo si propone di fornire allo studente le nozioni di base relative alle proprietà qualitative ed al comportamento asintotico delle soluzioni di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Si svilupperanno i principali metodi numerici per la simulazione di sistemi dinamici in modo che lo studente acquisisca le competenze necessarie per un loro utilizzo critico nella simulazione quantitativa di sistemi dinamici. Lo studente applicherà gli strumenti analitici e numerici all’analisi di alcuni tipici modelli relativi alla dinamica delle popolazioni, ai sistemi bistabili ed alla dinamica di oscillatori.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale per funzioni di piu` variabili, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale. Programmazione in linguaggio MATLAB
Metodi didattici
Lezioni frontali +
Esercitazioni con software MATLAB e xppaut
Esercitazioni con software MATLAB e xppaut
Verifica Apprendimento
Modulo di Sistemi Dinamici.
Esame scritto sugli argomenti del programma dettagliato. Orale facoltativo con discussione ed interpretazione dei risultati delle esercitazioni e delle simulazioni sviluppate nel corso.
Esame scritto sugli argomenti del programma dettagliato. Orale facoltativo con discussione ed interpretazione dei risultati delle esercitazioni e delle simulazioni sviluppate nel corso.
Testi
F. Verhulst. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Springer-Verlag,Heidelberg, 2006.
R. Mattheij, J. Molenaar.
Ordinary differential equations in theory and practice. SIAM, Philadelphia, 2002.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Matematica Numerica. Springer 3ra ed., 2008.
A.M. Stuart , A.R. Humphries. Dynamical Systems and Numerical Analysis. Cambridge University Press 1998.
R. Mattheij, J. Molenaar.
Ordinary differential equations in theory and practice. SIAM, Philadelphia, 2002.
A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri. Matematica Numerica. Springer 3ra ed., 2008.
A.M. Stuart , A.R. Humphries. Dynamical Systems and Numerical Analysis. Cambridge University Press 1998.
Contenuti
SISTEMI DINAMICI: teoria e metodi numerici.
- Richiami su spazi vettoriali, matrici, autovalori, equazioni differenziali lineari, calcolo differenziale, integrale e sviluppo di Taylor.
- Introduzione ai problemi differenziali. Problemi ai valori iniziali (PVI), PVI in forma normale, probleimi ai limiti e differenziali-algebrici. Riduzione di un PVI ad un sistemi differenziale del primo ordine. Sistemi autonomi. Traiettorie, orbite.
- Risolubilitá di un problema ai valori iniziali . Esistenza locale di un PVI e prolungamento massimale. Esempi. Unicita`, esitenza globale e dipendenza continua dal dato iniziale. Dipendenza continua della soluzione dai paarmetri, sistema di sensitivita`. Formulazione integrale di un PVI.
- Stabilita` asintotica di una soluzione di un PVI. Stabilita` di punti di equilibrio. Sistemi lineari. Stabilita` di sistemi autonomi. Sistemi autonomi non lineari: stabilita` per linearizzazione. Punti iperbolici. Funzioni di Liapunov e stabilita`. Traiettorie periodiche e cicli limite. Sistemi autonomi di dimensione due:classificazione stabilita` punti di equilibrio e struttura orbite.
- Complementi di analisi numerica per problemi differenziali. Interpolazione polinomiale, formule di quadratura, metodo delle approssimazioni successive e metodo di Newton.
- Metodi numerici per sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
- Metodi ad un passo e metodi lineari Multistep: ordine, convergenza e stabilita`.
- Metodi di Runge-Kutta basti su quadrature o sul metodo di collocazione.
- Metodi multistep di: Adams Bashforth , Moulton , Predictor-Corrector e Backwords Differentiation Formulae (BDF).
- Stima dell'errore locale di discretizzazione e strategia adattativa per il controllo del passo di integrazione.
- Introduzione alla teoria della biforcazione relativa a punti di equilibrio ed a cicli limite.
- Analisi e simulazione di sistemi dinamici, modelli di tipo Lotka-Volterra ed estensioni.
- Richiami su spazi vettoriali, matrici, autovalori, equazioni differenziali lineari, calcolo differenziale, integrale e sviluppo di Taylor.
- Introduzione ai problemi differenziali. Problemi ai valori iniziali (PVI), PVI in forma normale, probleimi ai limiti e differenziali-algebrici. Riduzione di un PVI ad un sistemi differenziale del primo ordine. Sistemi autonomi. Traiettorie, orbite.
- Risolubilitá di un problema ai valori iniziali . Esistenza locale di un PVI e prolungamento massimale. Esempi. Unicita`, esitenza globale e dipendenza continua dal dato iniziale. Dipendenza continua della soluzione dai paarmetri, sistema di sensitivita`. Formulazione integrale di un PVI.
- Stabilita` asintotica di una soluzione di un PVI. Stabilita` di punti di equilibrio. Sistemi lineari. Stabilita` di sistemi autonomi. Sistemi autonomi non lineari: stabilita` per linearizzazione. Punti iperbolici. Funzioni di Liapunov e stabilita`. Traiettorie periodiche e cicli limite. Sistemi autonomi di dimensione due:classificazione stabilita` punti di equilibrio e struttura orbite.
- Complementi di analisi numerica per problemi differenziali. Interpolazione polinomiale, formule di quadratura, metodo delle approssimazioni successive e metodo di Newton.
- Metodi numerici per sistemi di equazioni differenziali ordinarie.
- Metodi ad un passo e metodi lineari Multistep: ordine, convergenza e stabilita`.
- Metodi di Runge-Kutta basti su quadrature o sul metodo di collocazione.
- Metodi multistep di: Adams Bashforth , Moulton , Predictor-Corrector e Backwords Differentiation Formulae (BDF).
- Stima dell'errore locale di discretizzazione e strategia adattativa per il controllo del passo di integrazione.
- Introduzione alla teoria della biforcazione relativa a punti di equilibrio ed a cicli limite.
- Analisi e simulazione di sistemi dinamici, modelli di tipo Lotka-Volterra ed estensioni.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi (2)
BIOINGEGNERIA
Laurea Magistrale
2 anni
ELECTRICAL ENGINEERING
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
Persone
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