ID:
510091
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
SCIENZA DELLE COSTRUZIONI
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Lo scopo del corso consiste nella conoscenza e comprensione delle basi matematiche e fisiche della meccanica dei
solidi e nell'accrescere la capacità di applicarne i principi per risolvere problemi di ingegneria strutturale.
solidi e nell'accrescere la capacità di applicarne i principi per risolvere problemi di ingegneria strutturale.
Prerequisiti
Conoscenze di Meccanica Razionale e Scienza delle Costruzioni.
Metodi didattici
Lezioni alla lavagna ed esercitazioni
Verifica Apprendimento
● L’esame si compone di
o prova scritta
o prova orale
● La prova scritta si svolge in aula dell’Ateneo e non permette l’uso di alcun materiale di supporto. Nella prova si richiede lo svolgimento di alcuni problemi, sulla falsariga di quelli impostati ed eventualmente sviluppati durante il corso.
● La prova orale si basa sulla discussione di:
o Risultati della prova scritta
o Teoria presentata durante il corso
o Esercizi assegnati durante il corso
o Progetto (facoltativo)
o prova scritta
o prova orale
● La prova scritta si svolge in aula dell’Ateneo e non permette l’uso di alcun materiale di supporto. Nella prova si richiede lo svolgimento di alcuni problemi, sulla falsariga di quelli impostati ed eventualmente sviluppati durante il corso.
● La prova orale si basa sulla discussione di:
o Risultati della prova scritta
o Teoria presentata durante il corso
o Esercizi assegnati durante il corso
o Progetto (facoltativo)
Testi
K.D. Hjelmstad, Fundamentals of Structural Mechanics, Second Edition, Springer (2005)
L.Anand and S.Govindjee, Continuum Mechanics of Solids, Oxford University Press (2020)
L. Corradi dell’Acqua, La meccanica delle strutture, vol. 3, McGraw Hill (in particular, chap. 13 for limit analysis)
L.Anand and S.Govindjee, Continuum Mechanics of Solids, Oxford University Press (2020)
L. Corradi dell’Acqua, La meccanica delle strutture, vol. 3, McGraw Hill (in particular, chap. 13 for limit analysis)
Contenuti
• Introduzione
o Meccanica dei solidi deformabili: definizioni
o Costruzione di modelli Vs. realtà fisica
o Ingredienti fondamentali della modellazione meccanica: cinematica, equilibrio e equazioni costitutive
• Revisione di vettori e tensori
o Vettori e tensori: introduzione
o Notazioni (compatta, indiciale, Voigt)
o Vettori e tensori: Algebra
o Vettori e tensori: Analisi
• Revisione della meccanica dei solidi (e notazioni) dai corsi di base:
o Cinematica
cambio di configurazione, configurazione iniziale e attuale; configurazione iniziale per la cinematica
campo di spostamenti, gradiente del cambio di configurazione, tensore di deformazione di Cauchy-Green, tensore di Green-Lagrange
assunzioni fondamentali: piccolo gradiente degli spostamenti, interpretazione del campo di spostamenti in termini di corpo rigido e deformazioni
o Equilibrio
configurazione attuale come configurazione naturale per lo studio dell'equilibrio
azioni interne ed esterne, equilibrio del corpo deformabile in formato integrale
Principio di azione e reazione e tensore delle tensioni di Cauchy
o Principio dei lavori virtuali
• Revisione della meccanica dei solidi (e notazione) dai corsi di base
o Equazioni constitutive e risposta materiale
o elasticità secondo Green
o Isotropia
• Formulazioni variazionali e energetiche per problemi 3D
o Minimo dell'energia libera
o Minimo dell'energia libera complementare
o principi variazionali di Hellinger-Reissner e Hu-Washizu
• Modelli di trave piana
o Assunzioni cinematiche e deformazioni di trave
o Equilibrio dal principio dei lavori virtuali
o Equazioni constitutive
o Modello di Eulero-Bernulli
o Modello di Timoshenko
• Modelli di piastra
o Cinematica
o Equilibrio dal principio dei lavori virtuali
o Equazioni constitutive
o Modello di Kirchhoff-Love
o Modello di Reissner-Mindlin
• Principio dei lavori virtuali per modelli di trave
o PLV per problemi di travi planari
o Utilizzo del PLV per risoluzione di semplici problemi di trave piana
o Utilizzo del PLV per risoluzione di problemi di travi sovra-vincolati
• Formulazioni energetiche per problemi 1D e 2D
o Derivazione del modello di Timoshenko
o Derivazione del modello di Reissner-Mindlin
• Analisi limite: concetti di base e applicazioni ai problemi di trave
o Problemi con aste semplici: analisi limite
o Teoremi cinematici
o Teoremi dell'equilibrio
o Strutture con travi semplici: analisi limite
• Meccanica dei solidi: estensione alla deformazioni finite
o Cinematica
Configurazione corrente
concetti di Push-forward e pull-back
o Equilibrio
Primoe e secondo tensore delle tensioni di Piola-Kirchhoff
• Semplici teorie strutturali monodimensionali: estensione al caso delle deformazioni finite
o Da definirsi
o Meccanica dei solidi deformabili: definizioni
o Costruzione di modelli Vs. realtà fisica
o Ingredienti fondamentali della modellazione meccanica: cinematica, equilibrio e equazioni costitutive
• Revisione di vettori e tensori
o Vettori e tensori: introduzione
o Notazioni (compatta, indiciale, Voigt)
o Vettori e tensori: Algebra
o Vettori e tensori: Analisi
• Revisione della meccanica dei solidi (e notazioni) dai corsi di base:
o Cinematica
cambio di configurazione, configurazione iniziale e attuale; configurazione iniziale per la cinematica
campo di spostamenti, gradiente del cambio di configurazione, tensore di deformazione di Cauchy-Green, tensore di Green-Lagrange
assunzioni fondamentali: piccolo gradiente degli spostamenti, interpretazione del campo di spostamenti in termini di corpo rigido e deformazioni
o Equilibrio
configurazione attuale come configurazione naturale per lo studio dell'equilibrio
azioni interne ed esterne, equilibrio del corpo deformabile in formato integrale
Principio di azione e reazione e tensore delle tensioni di Cauchy
o Principio dei lavori virtuali
• Revisione della meccanica dei solidi (e notazione) dai corsi di base
o Equazioni constitutive e risposta materiale
o elasticità secondo Green
o Isotropia
• Formulazioni variazionali e energetiche per problemi 3D
o Minimo dell'energia libera
o Minimo dell'energia libera complementare
o principi variazionali di Hellinger-Reissner e Hu-Washizu
• Modelli di trave piana
o Assunzioni cinematiche e deformazioni di trave
o Equilibrio dal principio dei lavori virtuali
o Equazioni constitutive
o Modello di Eulero-Bernulli
o Modello di Timoshenko
• Modelli di piastra
o Cinematica
o Equilibrio dal principio dei lavori virtuali
o Equazioni constitutive
o Modello di Kirchhoff-Love
o Modello di Reissner-Mindlin
• Principio dei lavori virtuali per modelli di trave
o PLV per problemi di travi planari
o Utilizzo del PLV per risoluzione di semplici problemi di trave piana
o Utilizzo del PLV per risoluzione di problemi di travi sovra-vincolati
• Formulazioni energetiche per problemi 1D e 2D
o Derivazione del modello di Timoshenko
o Derivazione del modello di Reissner-Mindlin
• Analisi limite: concetti di base e applicazioni ai problemi di trave
o Problemi con aste semplici: analisi limite
o Teoremi cinematici
o Teoremi dell'equilibrio
o Strutture con travi semplici: analisi limite
• Meccanica dei solidi: estensione alla deformazioni finite
o Cinematica
Configurazione corrente
concetti di Push-forward e pull-back
o Equilibrio
Primoe e secondo tensore delle tensioni di Piola-Kirchhoff
• Semplici teorie strutturali monodimensionali: estensione al caso delle deformazioni finite
o Da definirsi
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
BIOINGEGNERIA
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
Persone (2)
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