Conoscenza delle nozioni di base di: teoria della stima (stima a massima verosimiglianza, stima a posteriori); identificazione di modelli mediante reti neurali; processi casuali (media, autocovarianza, densità spettrale di potenza, predizione ottima); identificazione di modelli ARMAX. Capacità di risolvere problemi di identificazione e predizione a partire dalla formalizzazione del problema di identificazione fino all’uso di strumenti informatici per stimare i parametri ed effettuare simulazioni.
Prerequisiti
Nozioni base di teoria degli insiemi, logica, nozione di limite, derivata e integrale, massimizzazione di funzioni di una o più variabili.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni, laboratorio
Verifica Apprendimento
Esame scritto: due domande di natura teorica e due di natura pratica.
Testi
Appunti delle lezioni (http://sisdin.unipv.it/labsisdin/teaching/teaching.php).
A. Papoulis. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill.
L. Ljung. System Identification: Theory for the User. Prentice-Hall.
Contenuti
La teoria dell'identificazione raggruppa un insieme di metodologie che consentono di costruire modelli matematici di sistemi e segnali a partire dalla rilevazione di dati sperimentali. In presenza di sistemi complessi il cui comportamento è difficilmente riconducibile a leggi note, il ricorso a tecniche di identificazione è spesso l'unico modo per ottenere modelli matematici da usare per la previsione, la simulazione e il controllo. I metodi presentati nel corso sono largamente applicati in settori eterogenei quali i controlli automatici, l'econometria, l'idrologia, la bioingegneria, la geofisica e le telecomunicazioni. Vengono presentate le principali proprietà (stabilità e relazioni ingresso-uscita nel dominio del tempo e delle frequenze) dei sistemi lineari a tempo discreto. Nell'ambito dell'identificazione parametrica, ampio spazio è dedicato alla validazione dei modelli e alla scelta della loro complessità. Vengono anche illustrati e discussi alcuni metodi di identificazione basati sull'uso di reti neurali, analizzando vantaggi e svantaggi rispetto alle tecniche di identificazione tradizionali. Lo studio dei modelli dinamici affronta tre argomenti principali: la predizione ottima di processi casuali stazionari (filtraggio alla Wiener), l'identificazione di sistemi dinamici a tempo discreto e la stima spettrale (sia non parametrica che a massima entropia).
Teoria della stima:
il criterio della massima verosimiglianza: proprietà ed esempi; stima "a posteriori": stimatore di Bayes; crossvalidazione, effetti della complessità dei modelli su polarizzazione e varianza; identificazione di modelli non lineari nei parametri.
Identificazione mediante reti neurali:
reti neurali a base radiale; reti di percettroni; generalizzazione, overfitting, dimensionamento delle reti.
Processi casuali e predizione ottima:
media, autocorrelazione, autocovarianza, indipendenza, incorrelazione; rumore bianco, passeggiata casuale, processi MA, AR, ARMA, equazioni di Yule-Walker; stazionarietà, densità spettrale di potenza, stima spettrale non parametrica; teorema della fattorizzazione spettrale, predittore ottimo.
Identificazione di modelli dinamici:
modelli a errore di uscita, ARX, ARMAX; l'approccio predittivo all'identificazione; stima ai minimi quadrati di modelli ARX: analisi probabilistica, persistente eccitazione.