Saper riconoscere un gruppo come prodotto semidiretto, saper classificare i gruppi di certi ordini, distinguere le estensioni normali da quelle non normali, quelle separabili da quelle non separabili, calcolare il grado di una estensione finita, saper calcolare il gruppo di Galois di una estensione in casi semplici.
Prerequisiti
I corsi di Algebra Lineare e Algebra 1.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Verifica Apprendimento
L'esame è costituito da una parte scritta e da una parte orale. Nella parte scritta vengono valutate le competenze che lo studente ha raggiunto nel calcolo e nella risoluzione di problemi riguardanti gli argomenti del corso. Gli esercizi si articoleranno in domande di difficoltà variabile volte a stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze. Per passare all'orale e' necessario conseguire un punteggio di almeno 15/30 nella parte scritta. Nella parte orale ci si concentrerà soprattutto sulla verifica del grado di conoscenza delle nozioni presentate durante il corso, della chiarezza con cui esse vengono presentate e sulla capacità dello studente di applicarle. La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi. Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Testi
I.N. Herstein, "Algebra", Editori Riuniti. J.S. Milne, "Group Theory", http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/gt.html. D.J.H. Garling, "A Course in Galois Theory", Cambridge University Press. J.S. Milne, "Fields and Galois Theory", http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ft.html. M. Artin, "Algebra", Bollati Boringhieri. P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", American Mathematical Society.
Contenuti
Il corso e' articolato in due parti: alcuni complementi di teoria dei gruppi e una introduzione alla teoria di Galois. Prima parte: gruppi abeliani finitamente generati, azioni di gruppi su insiemi, prodotti semidiretti, teoremi di Sylow. Seconda parte: stensioni di campi, campi di spezzamento di polinomi, chiusura algebrica di un campo, estensioni normali, separabili e di Galois, campi fissi e gruppi di Galois; il teorema fondamentale della teoria di Galois. polinomi risolubili per radicali.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari serali e di visionare gli appunti delle lezioni del docente