Gli obiettivi del corso sono sostanzialmente due: 1) far conoscere i fondamenti teorici della meccanica computazionale; 2) insegnare a sviluppare un proprio codice a elementi finiti in ambiente Matlab/Python.
Prerequisiti
Utilizzo di Matlab/python, ed in particolare: creazioni di funzioni, gestione di matrici, inversione di sistemi lineari, plot di funzioni si può fare riferimento a tutorial di Matlab disponibili. Teoria di trave di Eulero Bernoulli e di Timoshenko, sviluppo di un elemento finito corrispondente, con costruzione diretta delle relative matrici di rigidezza elementare e del vettore dei carichi elementare Conoscenza di codici FEM in Matlab (ad esempio, codici sviluppati durante il corso di Scienza delle Costruzioni C o durante il corso di Modellistica Numerica) Risoluzione analitica di problemi semplici (mensola, trave appoggiata, etc) Teoria di corpo deformabile tridimensionale (cinematica, equilibrio, legame costitutivo) Particolarizzazione della teoria di corpo deformabile tridimensionale al caso bidimensionale, in particolare per stato piano di tensione e stato piano di deformazione Teoria di piastra spessa di Reissner-Mindlin
Metodi didattici
Lezioni sia alla lavagna che con il supporto di slides. Esercitazioni al calcolatore per programmazione del codice FEM.
Verifica Apprendimento
Esame al calcolatore e prova orale.
Testi
T.J.R. Hughes, “The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis". Dover, 2000.
Zienkiewicz, O. C., & Taylor, R. L. (2000). "The finite element method: solid mechanics" Butterworth-heinemann.
Contenuti
Trave di Eulero Bernoulli Forma debole e FEM Introduzione al Matlab simbolico Vettore dei carichi nodali per carico distribuito (costante, lineare) Trave di Timoshenko, locking a taglio, metodi per risolverlo Formulazione agli spostamenti con locking a taglio Formulazione agli spostamenti linked Formulazione sotto-integrata Formulazione mista Formulazione agli spostamenti enhanced Vincoli: nodo master, piano rigido Formulazione FEM per elasticità 3D/2D Forma forte vs debole per problemi 3D Approssimazione FEM agli spostamenti, punto di vista dell’elemento, numerazione locale e globale, assemblaggio Richiami di problemi 2D: stato piano di sforzo, stato piano di deformazione Elemento TRI-3 Coordinate d'area, formulazione FEM agli spostamenti Confronto con soluzioni analitiche per problemi semplici Soluzione di problemi complessi: generazione di mesh (lastra con foro circolare/ellittico, trave a flessione, etc), confronto soluzioni numeriche codice TRI-3 con codici di calcolo commerciali Elemento QUAD-4 Mappa isoparametrica, approssimazioni bilineari, formulazione agli spostamenti, integrazione numerica Confronto con soluzioni analitiche per problemi semplici Soluzione di problemi complessi: generazione di mesh (lastra con foro circolare/ellittico, trave a flessione, etc) Confronto soluzioni numeriche codice TRI-3 con codici di calcolo commerciali Elemento TRI-6 Coordinate d'area, formulazione FEM agli spostamenti Problematiche numeriche formulazione FEM agli spostamenti e possibile soluzione Locking volumetrico Formulazione sotto-integrata Formulazione mista u-p Formulazione enhanced Elemento Pian-Sumihara Modelli di piastra Formulazione QUAD-4 per problema di piastra spessa Evidenza del problema di locking a taglio Discussione su possibili soluzioni Problemi termici e termo-meccanici accoppiati 2D