ID:
510818
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
ALGEBRA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Avere consapevolezza del contenuto e significato dei risultati teorici di base relativi ad aspetti analitici e algebrici della teoria dei numeri, con particolare riguardo alla distribuzione dei numeri primi e alla classificazioone di campi di numeri.
Sapere riprodurre con consapevolezza le principali fasi dimostrative della costruzione della teoria.
Saper inquadrare e risolvere alcuni esercizi e problemi sugli argomenti principali del corso, quali sistemi lineari e equazione quadratici di congruenze, la classificazione di campi di numeri.
Sapere riprodurre con consapevolezza le principali fasi dimostrative della costruzione della teoria.
Saper inquadrare e risolvere alcuni esercizi e problemi sugli argomenti principali del corso, quali sistemi lineari e equazione quadratici di congruenze, la classificazione di campi di numeri.
Prerequisiti
I corsi di Algebra Lineare, Algebra 1, Algebra 2 e Analisi 3.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Verifica Apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta, durante la quale lo studente deve risolvere alcuni esercizi, e da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico. Per accedere all’orale è richiesto che nella prova scritta lo studente consegua un punteggio minimo di 15/30.
Nella parte orale ci si concentrerà soprattutto sulla verifica del grado di conoscenza delle nozioni presentate durante il corso, della chiarezza con cui esse vengono presentate e sulla capacità dello studente di applicarle.
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Nella parte orale ci si concentrerà soprattutto sulla verifica del grado di conoscenza delle nozioni presentate durante il corso, della chiarezza con cui esse vengono presentate e sulla capacità dello studente di applicarle.
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Testi
J. S. Chahal, Topics in Number Theory, Springer
I. Stewart and D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, CRC Press
J. H. Silverman, J. T. Tate, Rational Points on Elliptic Curves, Springer
J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer
J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Springer
J. S. Milne, Algebraic Number Theory, Course Notes
F. Jarvis, Algebraic Number Theory, Springer
S. Lang, Algebra, Springer
H. Davenport, The Higher Arithmetic, Cambridge
R. Hill, Introduction to Number Theory, World Scientific Publishing
G. H. Hardy and E. M. Wright, An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford
Contenuti
1. Teoria dei numeri elementare: teorema fundamentale dell’aritmetica, divisibilità, ditribuzione dei numeri primi, congruenze, teoremi di Fermat, Euler e Wilson, gruppo della unità modulo n, teorema dei due quadrati, la legge di reciprocità quadratica, equazione diofantea.
2. Teoria dei numeri algebrica: campi di numeri, anelli di Dedekind e fattorizzazione, il gruppo delle classi, campi quadratici, campi ciclotomici, teorema di Minkowski, calcolo del class number.
3. Argomenti aggiuntivi (a seconda del tempo, questo potrebbe essere un progetto): cenni su curva ellittica e punti razionali, teorema di Mordell
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica
innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari
serali e di visionare gli appunti delle lezioni del docente.
innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari
serali e di visionare gli appunti delle lezioni del docente.
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
No Results Found
Persone
Persone
No Results Found