Si considera come obiettivo formativo la capacità di utilizzare modelli quantitativi per l'analisi economica, con particolare attenzione agli strumenti di tipo matematico. Lo studente dovrà conoscere i principali strumenti matematici usati per l'analisi economica e saperli utilizzare nell'ambito della modellistica economica.
Prerequisiti
Sono da considerare come prerequisiti i contenuti del programma dell'insegnamento di Matematica Generale.
Metodi didattici
66 ore di lezione frontale e esercitazioni
Verifica Apprendimento
Prova scritta con esercizi della durata di 90 minuti.
Testi
Carl P. Simon, Lawrence E. Blume, Matematica per le scienze economiche, 2015 Egea, Milano. Giorgio Giorgi, Matematica per l'Analisi Economica e Finanziaria, 2017 Giappichelli, Torino. K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Seierstad, A. Strom. Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, Pearson Education, 2008.
Contenuti
1) Numeri complessi. Algebra lineare. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme quadratiche. Forme quadratiche con vincoli lineari. 2) Funzioni di più variabili Gradiente e derivate parziali. matrice Hessiana e derivate parziali seconde. Insiemi convessi. Funzioni concave e convesse. Funzioni quasi-concave e quasi-convesse. Formula di Taylor. Teorema di Dini delle funzioni implicite. Analisi di sensitività. 3) Ottimizzazione libera. Punti estremali. Punti estremali locali. Vincoli di uguaglianza: il problema dei moltiplicatori di Lagrange. Condizioni locali al secondo ordine. Vincoli di disuguaglianza: programmazione non lineare. Condizioni sufficienti. Vincoli di non negatività. 4) Equazioni differenziali Introduzione. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine. Trasformazione delle variabili. Teoria qualitativa e stabilità. Esistenza e unicità. Equazioni del secondo ordine e di ordine superiore. 5) Equazioni alle differenze. Equazioni alle differenze del primo ordine. Applicazioni economiche. Equazioni del secondo ordine. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Equazioni di ordine superiore. Sistemi di equazioni alle differenze.
