ID:
502218
Durata (ore):
84
CFU:
9
SSD:
FISICA MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Lo scopo del corso e' quello di presentare i modelli matematici fondamentali della meccanica classica, sia nei loro aspetti teorici sia in quelli applicativi. I risultati dell'apprendimento attesi sono i seguenti:
1. conoscenza della formulazione lagrangiana del moto di un sistema di punti;
2. conoscenza dello studio dell'equilibrio e relativa stabilità;
3. acquisizione delle nozioni di base del formalismo hamiltoniano della meccanica.
1. conoscenza della formulazione lagrangiana del moto di un sistema di punti;
2. conoscenza dello studio dell'equilibrio e relativa stabilità;
3. acquisizione delle nozioni di base del formalismo hamiltoniano della meccanica.
Prerequisiti
Si richiede la conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi 1, Analisi 2, Algebra Lineare.
Metodi didattici
L'insegnamento si avvale di lezioni teoriche frontali alla lavagna e di esercitazioni preferibilmente su temi d'esame.
Il dettaglio degli argomenti trattati viene indicato sulla piattaforma Kiro, dove vengono caricati anche i testi degli esercizi proposti come esercitazione da discutere successivamente in classe.
La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni è fortemente consigliata e la partecipazione attiva da parte degli studenti è costantemente incoraggiata.
Il dettaglio degli argomenti trattati viene indicato sulla piattaforma Kiro, dove vengono caricati anche i testi degli esercizi proposti come esercitazione da discutere successivamente in classe.
La frequenza alle lezioni e alle esercitazioni è fortemente consigliata e la partecipazione attiva da parte degli studenti è costantemente incoraggiata.
Verifica Apprendimento
L'apprendimento viene verificato attraverso una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta consta di quattro problemi, formulati per testare la preparazione sugli argomenti di base del corso. In particolare, un esercizio sul
formalismo lagrangiano, un esercizio
su equilibrio e stabilità,
un esercizio sull'analisi dei moti unidimensionali o dei moti centrali, un esercizio sul formalismo hamiltoniano.
La durata della prova scritta è di due ore e mezzo.
La prova orale mira a testare la conoscenza teorica degli argomenti trattati, la capacità espositiva e la padronanza del linguaggio e delle tecniche specifiche introdotte durante il corso.
Durante le esercitazioni vengono proposte e risolte in dettaglio alcune prove d'esame.
Le domande della prova orale sono scelte tra gli argomenti elencati nel programma del corso.
La prova scritta consta di quattro problemi, formulati per testare la preparazione sugli argomenti di base del corso. In particolare, un esercizio sul
formalismo lagrangiano, un esercizio
su equilibrio e stabilità,
un esercizio sull'analisi dei moti unidimensionali o dei moti centrali, un esercizio sul formalismo hamiltoniano.
La durata della prova scritta è di due ore e mezzo.
La prova orale mira a testare la conoscenza teorica degli argomenti trattati, la capacità espositiva e la padronanza del linguaggio e delle tecniche specifiche introdotte durante il corso.
Durante le esercitazioni vengono proposte e risolte in dettaglio alcune prove d'esame.
Le domande della prova orale sono scelte tra gli argomenti elencati nel programma del corso.
Testi
1.Fasano A., Marmi S.,: "Meccanica Analitica", Bollati Boringhieri.
2.Goldstein H., Poole C., Safko J.: "Meccanica Classica", Zanichelli.
3.Gantmacher F.R.: "Lezioni di Meccanica Analitica", Editori Riuniti.
4.Lanczos C., : "The variational principles of Mechanics, Dover.
2.Goldstein H., Poole C., Safko J.: "Meccanica Classica", Zanichelli.
3.Gantmacher F.R.: "Lezioni di Meccanica Analitica", Editori Riuniti.
4.Lanczos C., : "The variational principles of Mechanics, Dover.
Contenuti
Cinematica del punto.
Dinamica: leggi generali e dinamica del punto materiale.
Vincoli. Sistemi rigidi.
Dinamica dei sistemi di punti: le equazioni cardinali.
Equazioni di Lagrange.
Il problema dei due corpi.
Equilibrio e stabilita`. Piccole oscillazioni.
Principio di Hamilton.
Equazioni di Hamilton e trasformazioni canoniche.
Parentesi di Poisson.
Programma esteso
Cinematica del punto. Terna intrinseca e formule di Frenet.
Vincoli e loro classificazione.
Reazioni vincolari. Coordinate lagrangiane.
Dinamica: richiami sui postulati della meccanica classica.
Dinamica del punto materiale libero.
Lavoro. Campi conservativi.
Dinamica del punto materiale vincolato.
Sistemi discreti. Equazioni cardinali.
Vincoli non dissipativi. Sistemi olonomi a vincoli non dissipativi.
Le equazioni di Lagrange. Sistemi conservativi. La funzione di Lagrange.
Simmetria e leggi di conservazione.
Moti unidimensionali: analisi qualitativa del moto dovuto a una forza posizionale.
Moto in un campo centrale.
Il problema dei due corpi. Il caso kepleriano: analisi qualitativa. Leggi di Keplero. Energia ed eccentricita`.
Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Formula fondamentale. Asse istantaneo di moto.
Cinemativa relativa. Dinamica relativa.
Dinamica dei sistemi rigidi. Momenti di inerzia. Ellissoide e assi principali di inerzia. Equazioni di Eulero. Trottola di Lagrange.
Equilibrio e stabilita`: Il teorema di
Lagrange-Dirichlet. Criteri di instabilita` . Piccole oscillazioni.
Principi variazionali della meccanica: il principio di Hamilton (forma lagrangiana e forma hamiltoniana)
Formalismo hamiltoniano. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton. Equazioni di Hamilton.
Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson.
Dinamica: leggi generali e dinamica del punto materiale.
Vincoli. Sistemi rigidi.
Dinamica dei sistemi di punti: le equazioni cardinali.
Equazioni di Lagrange.
Il problema dei due corpi.
Equilibrio e stabilita`. Piccole oscillazioni.
Principio di Hamilton.
Equazioni di Hamilton e trasformazioni canoniche.
Parentesi di Poisson.
Programma esteso
Cinematica del punto. Terna intrinseca e formule di Frenet.
Vincoli e loro classificazione.
Reazioni vincolari. Coordinate lagrangiane.
Dinamica: richiami sui postulati della meccanica classica.
Dinamica del punto materiale libero.
Lavoro. Campi conservativi.
Dinamica del punto materiale vincolato.
Sistemi discreti. Equazioni cardinali.
Vincoli non dissipativi. Sistemi olonomi a vincoli non dissipativi.
Le equazioni di Lagrange. Sistemi conservativi. La funzione di Lagrange.
Simmetria e leggi di conservazione.
Moti unidimensionali: analisi qualitativa del moto dovuto a una forza posizionale.
Moto in un campo centrale.
Il problema dei due corpi. Il caso kepleriano: analisi qualitativa. Leggi di Keplero. Energia ed eccentricita`.
Cinematica dei sistemi rigidi. Angoli di Eulero. Formula fondamentale. Asse istantaneo di moto.
Cinemativa relativa. Dinamica relativa.
Dinamica dei sistemi rigidi. Momenti di inerzia. Ellissoide e assi principali di inerzia. Equazioni di Eulero. Trottola di Lagrange.
Equilibrio e stabilita`: Il teorema di
Lagrange-Dirichlet. Criteri di instabilita` . Piccole oscillazioni.
Principi variazionali della meccanica: il principio di Hamilton (forma lagrangiana e forma hamiltoniana)
Formalismo hamiltoniano. Trasformata di Legendre e funzione di Hamilton. Equazioni di Hamilton.
Trasformazioni canoniche. Parentesi di Poisson.
Lingua Insegnamento
Italiano
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
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