Apprendimento dei concetti basilari della teoria dei gruppi di Lie, e della teoria delle rappresentazioni.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli strumenti matematici appresi durante i corsi della laurea triennale ed è preferibile che lo studente abbia o stia acquisendo in parallelo conoscenze di geometria differenziale.
Metodi didattici
Dato il carattere matematico-teorico del corso, sono previste solo lezioni frontali alla lavagna, durante le quali saranno presentati gli argomenti descritti nel programma.
Verifica Apprendimento
L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di applicare e rielaborare i concetti appresi durante il corso.
Testi
F. Warner "Foundations of differentiable manifolds and Lie groups" (1990) 3ed. Springer-Verlag. J. Lee "Introduction to smooth Manifolds"(2003) 2ed. Springer. A. W. Knapp "Lie groups: Beyond an introduction" (2005) Birkhäuser A. O. Barut, R. Raczka "Theory of Group representations and applications" (1986) World Scientific.
Contenuti
Nella prima parte del corso vengono presentate le proprietà strutturali della teoria dei gruppi (sottogruppi, quozienti, azioni, estensioni, presentazioni). In seguito verrano presentati i risultati fondamentali della teoria dei gruppi di Lie (con particolare enfasi agli aspetti topologici e geometrici) e delle algebre di Lie. Successivamente introdurremo i risultati principali della teoria delle rappresentazioni dei gruppi. Particolare enfasi avranno la teoria delle rappresentazioni dei i gruppi finiti e compatti, con la teoria dei caratteri di Frobenius, la misura di Haar e lerappresentazioni tensoriali
