Tipo Corso:
Laurea Magistrale
Durata (anni):
2
Dipartimento:
Sede:
PAVIA
Programma E Obiettivi
Obiettivi
Il corso di laurea magistrale proposto costituisce un progetto formativo di livello avanzato nell'ambito della matematica.
Il percorso di studio è pensato in modo da portare lo studente verso una preparazione matematica avanzata, ma non monotematica, favorendo il contatto con gli argomenti di punta delle ricerche attuali, laddove possibile.
Ampio spazio è riservato alle principali discipline nelle quali la matematica ha modo di esprimere la propria efficacia applicativa. Così pure, i piani di studio permettono di impostare un solido progetto formativo nell'ambito didattico rivolto all'insegnamento secondario.
Seppure il corso di studio si proponga come approfondimento naturale di una qualunque laurea della classe L-35, è strutturato in modo non solo da consentirne la fruizione, ma anche da garantirne l'efficacia per coloro che, provenendo da lauree affini, fossero intenzionati a sviluppare i propri studi in modo più accentuatamente matematico.
Coerentemente con gli obiettivi sopra delineati, il percorso formativo è così strutturato:
a. sia al primo che al secondo anno, un congruo numero di crediti è vincolato a un'offerta di insegnamenti caratterizzanti in tutti i settori base della matematica: algebra e geometria, matematiche complementari, analisi matematica, probabilità e statistica matematica, fisica matematica, analisi numerica e ricerca operativa. L'offerta è bilanciata in modo da contemperare sia l'esigenza di garantire un adeguato approfondimento in uno spettro non troppo ristretto di discipline, sia la necessità di consentire la giusta valorizzazione degli studenti in base alle loro capacità, motivazioni e carriera pregressa;
b. la personalizzazione del percorso si esplica ulteriormente nella scelta dello studente di come bilanciare gli insegnamenti affini e integrativi, anch'essi previsti sia al primo che al secondo anno, e che vengono attinti nell'area della matematica e nell'area delle discipline collegate (fisica, economia, ingegneria, …). Entrambe le aree sono rappresentate da un'ampia rosa di insegnamenti opportunamente selezionati e devono entrambe entrare nei piani di studio per un numero minimo di CFU;
c. le inclinazioni dello studente trovano poi ulteriore spazio nelle attività formative autonomamente scelte nell'intero quadro degli insegnamenti offerti dall'ateneo, come pure nell'elaborazione della tesi di laurea, cui è riservato largo spazio in termini di CFU.
Il percorso complessivo si presenta molto flessibile. Ad esempio:
• È possibile costruire un profilo teorico-generale privilegiando gli insegnamenti dell'ambito della formazione teorica avanzata (settori da MAT/01 a MAT/05) sia fra quelli di tipo caratterizzante (punto (a) di cui sopra) che in quelli affini-integrativi (punto (b)), riducendo nel contempo gli insegnamenti scelti al di fuori dei settori MAT/*. A partire dal solido quadro di conoscenze di base costruito nella laurea triennale, il profilo teorico-generale offre la possibilità di approfondire e completare lo studio delle linee caratterizzanti delle grandi e affascinanti teorie in cui si articola il pensiero matematico, nonché le loro potenzialità di sviluppo. Il livello avanzato degli insegnamenti proposti offre anche la possibilità di toccare aspetti che ricadono nel campo attuale della ricerca, costituendo così, per chi lo desiderasse, un primo avviamento alla specializzazione post-laurea (tipicamente, il dottorato di ricerca).
• Un profilo modellistico-applicativo può essere invece organizzato privilegiando gli insegnamenti, sia caratterizzanti che affini-integrativi, della formazione modellistico-applicativa (settori da MAT/06 a MAT/09) e adeguando il peso e la tipologia degli insegnamenti affini-integrativi nei settori non MAT/* in base al taglio disciplinare di maggior interesse (fisico, socioeconomico, ingegneristico, etc.). Le attività formative autonomamente scelte dallo studente tra gli insegnamenti offerti dall'ateneo permettono anche eventuali ulteriori approfondimenti e/o estensioni in settori di potenziale interesse applicativo.
Le possibilità di studio vanno dalla modellizzazione teorica e dall'inquadramento generale degli appropriati metodi risolutivi, all'aspetto più spiccatamente numerico-computazionale, fino alle moderne tecniche dell'apprendimento automatico (machine-learning). Punto di forza rispetto ad altri corsi di laurea magistrale che muovono direttamente dal contesto applicativo è proprio una profonda conoscenza degli strumenti, più che la consuetudine nel loro utilizzo, e la familiarità con il contesto astratto in cui questi strumenti sono stati forgiati: competenza preziosa e garanzia di flessibilità nell'adattare quanto acquisito alla varietà delle situazioni applicative e alla loro rapida e continua evoluzione.
• Perfettamente integrato nell'organizzazione degli insegnamenti è il profilo didattico. Privilegiando, ove possibile, la scelta degli insegnamenti nel settore MAT/04 (Matematiche Complementari) e nei settori scientifico disciplinari delle scienze affini relativi alla didattica (come FIS/08) è possibile costruire un percorso finalizzato alla formazione di coloro che desiderano impegnarsi in attività professionali connesse alla diffusione della cultura scientifica e all'insegnamento della matematica, o impegnarsi in attività di ricerca nell'ambito della didattica della matematica o della storia delle matematiche. Elemento caratterizzante è l'analisi, condotta alla luce dei principali strumenti teorici sviluppati dalla ricerca in didattica della matematica, dei processi di insegnamento e apprendimento della matematica, e dei diversi fattori, didattici, cognitivi, metacognitivi ecc., che determinano tali processi. Tale analisi si coniuga e si completa con una riflessione critica su temi di matematica elementare in una prospettiva didattica, e con lo studio sull'origine e l'evoluzione di teorie, concetti e metodi della matematica, dei contesti culturali in cui queste hanno avuto luogo, e delle personalità scientifiche che vi hanno preso parte.
Si sottolinea comunque che le regole per l'inserimento degli insegnamenti lasciano notevole libertà di personalizzazione: il percorso può così essere ampiamente caratterizzato a seconda delle proprie inclinazioni e competenze.
Le modalità didattiche degli insegnamenti sono prevalentemente quelle convenzionali della lezione frontale e delle esercitazioni, sia in aula che in laboratori informatici; quest'ultima tipologia non è confinata ai corsi prettamente informatici, ma costituisce un completamento importante alla trattazione teorica anche per altri insegnamenti (si pensi all'analisi numerica o alla statistica).
La possibilità di svolgere tirocini presso aziende o presso istituti scolastici apre a un'esperienza di approfondimento e completamento formativo direttamente legati al mondo del lavoro.
La verifica dei risultati di apprendimento attesi è prevalentemente demandata alla forma classica della valutazione di un elaborato scritto e/o di un colloquio orale. Inoltre, la natura avanzata di alcuni insegnamenti e la maggiore maturità degli studenti rispetto ad un corso di laurea di primo livello rende possibile e adeguato l'affidamento della verifica dell'apprendimento ad attività di tipo seminariale, modalità che può rivelarsi particolarmente significativa come riscontro delle capacità comunicative e di sintesi e dell'autonomia dello studente.
Il percorso di studio è pensato in modo da portare lo studente verso una preparazione matematica avanzata, ma non monotematica, favorendo il contatto con gli argomenti di punta delle ricerche attuali, laddove possibile.
Ampio spazio è riservato alle principali discipline nelle quali la matematica ha modo di esprimere la propria efficacia applicativa. Così pure, i piani di studio permettono di impostare un solido progetto formativo nell'ambito didattico rivolto all'insegnamento secondario.
Seppure il corso di studio si proponga come approfondimento naturale di una qualunque laurea della classe L-35, è strutturato in modo non solo da consentirne la fruizione, ma anche da garantirne l'efficacia per coloro che, provenendo da lauree affini, fossero intenzionati a sviluppare i propri studi in modo più accentuatamente matematico.
Coerentemente con gli obiettivi sopra delineati, il percorso formativo è così strutturato:
a. sia al primo che al secondo anno, un congruo numero di crediti è vincolato a un'offerta di insegnamenti caratterizzanti in tutti i settori base della matematica: algebra e geometria, matematiche complementari, analisi matematica, probabilità e statistica matematica, fisica matematica, analisi numerica e ricerca operativa. L'offerta è bilanciata in modo da contemperare sia l'esigenza di garantire un adeguato approfondimento in uno spettro non troppo ristretto di discipline, sia la necessità di consentire la giusta valorizzazione degli studenti in base alle loro capacità, motivazioni e carriera pregressa;
b. la personalizzazione del percorso si esplica ulteriormente nella scelta dello studente di come bilanciare gli insegnamenti affini e integrativi, anch'essi previsti sia al primo che al secondo anno, e che vengono attinti nell'area della matematica e nell'area delle discipline collegate (fisica, economia, ingegneria, …). Entrambe le aree sono rappresentate da un'ampia rosa di insegnamenti opportunamente selezionati e devono entrambe entrare nei piani di studio per un numero minimo di CFU;
c. le inclinazioni dello studente trovano poi ulteriore spazio nelle attività formative autonomamente scelte nell'intero quadro degli insegnamenti offerti dall'ateneo, come pure nell'elaborazione della tesi di laurea, cui è riservato largo spazio in termini di CFU.
Il percorso complessivo si presenta molto flessibile. Ad esempio:
• È possibile costruire un profilo teorico-generale privilegiando gli insegnamenti dell'ambito della formazione teorica avanzata (settori da MAT/01 a MAT/05) sia fra quelli di tipo caratterizzante (punto (a) di cui sopra) che in quelli affini-integrativi (punto (b)), riducendo nel contempo gli insegnamenti scelti al di fuori dei settori MAT/*. A partire dal solido quadro di conoscenze di base costruito nella laurea triennale, il profilo teorico-generale offre la possibilità di approfondire e completare lo studio delle linee caratterizzanti delle grandi e affascinanti teorie in cui si articola il pensiero matematico, nonché le loro potenzialità di sviluppo. Il livello avanzato degli insegnamenti proposti offre anche la possibilità di toccare aspetti che ricadono nel campo attuale della ricerca, costituendo così, per chi lo desiderasse, un primo avviamento alla specializzazione post-laurea (tipicamente, il dottorato di ricerca).
• Un profilo modellistico-applicativo può essere invece organizzato privilegiando gli insegnamenti, sia caratterizzanti che affini-integrativi, della formazione modellistico-applicativa (settori da MAT/06 a MAT/09) e adeguando il peso e la tipologia degli insegnamenti affini-integrativi nei settori non MAT/* in base al taglio disciplinare di maggior interesse (fisico, socioeconomico, ingegneristico, etc.). Le attività formative autonomamente scelte dallo studente tra gli insegnamenti offerti dall'ateneo permettono anche eventuali ulteriori approfondimenti e/o estensioni in settori di potenziale interesse applicativo.
Le possibilità di studio vanno dalla modellizzazione teorica e dall'inquadramento generale degli appropriati metodi risolutivi, all'aspetto più spiccatamente numerico-computazionale, fino alle moderne tecniche dell'apprendimento automatico (machine-learning). Punto di forza rispetto ad altri corsi di laurea magistrale che muovono direttamente dal contesto applicativo è proprio una profonda conoscenza degli strumenti, più che la consuetudine nel loro utilizzo, e la familiarità con il contesto astratto in cui questi strumenti sono stati forgiati: competenza preziosa e garanzia di flessibilità nell'adattare quanto acquisito alla varietà delle situazioni applicative e alla loro rapida e continua evoluzione.
• Perfettamente integrato nell'organizzazione degli insegnamenti è il profilo didattico. Privilegiando, ove possibile, la scelta degli insegnamenti nel settore MAT/04 (Matematiche Complementari) e nei settori scientifico disciplinari delle scienze affini relativi alla didattica (come FIS/08) è possibile costruire un percorso finalizzato alla formazione di coloro che desiderano impegnarsi in attività professionali connesse alla diffusione della cultura scientifica e all'insegnamento della matematica, o impegnarsi in attività di ricerca nell'ambito della didattica della matematica o della storia delle matematiche. Elemento caratterizzante è l'analisi, condotta alla luce dei principali strumenti teorici sviluppati dalla ricerca in didattica della matematica, dei processi di insegnamento e apprendimento della matematica, e dei diversi fattori, didattici, cognitivi, metacognitivi ecc., che determinano tali processi. Tale analisi si coniuga e si completa con una riflessione critica su temi di matematica elementare in una prospettiva didattica, e con lo studio sull'origine e l'evoluzione di teorie, concetti e metodi della matematica, dei contesti culturali in cui queste hanno avuto luogo, e delle personalità scientifiche che vi hanno preso parte.
Si sottolinea comunque che le regole per l'inserimento degli insegnamenti lasciano notevole libertà di personalizzazione: il percorso può così essere ampiamente caratterizzato a seconda delle proprie inclinazioni e competenze.
Le modalità didattiche degli insegnamenti sono prevalentemente quelle convenzionali della lezione frontale e delle esercitazioni, sia in aula che in laboratori informatici; quest'ultima tipologia non è confinata ai corsi prettamente informatici, ma costituisce un completamento importante alla trattazione teorica anche per altri insegnamenti (si pensi all'analisi numerica o alla statistica).
La possibilità di svolgere tirocini presso aziende o presso istituti scolastici apre a un'esperienza di approfondimento e completamento formativo direttamente legati al mondo del lavoro.
La verifica dei risultati di apprendimento attesi è prevalentemente demandata alla forma classica della valutazione di un elaborato scritto e/o di un colloquio orale. Inoltre, la natura avanzata di alcuni insegnamenti e la maggiore maturità degli studenti rispetto ad un corso di laurea di primo livello rende possibile e adeguato l'affidamento della verifica dell'apprendimento ad attività di tipo seminariale, modalità che può rivelarsi particolarmente significativa come riscontro delle capacità comunicative e di sintesi e dell'autonomia dello studente.
Conoscenze e capacità di comprensione
Le conoscenze disciplinari caratteristiche del laureato magistrale in matematica, derivano dall'aver sviluppato a livello avanzato alcune delle teorie, dei metodi e degli strumenti di ambito matematico che nei corsi di studio triennali possono essere solamente introdotti ad un livello più elementare. Il piano degli studi permette una personalizzazione riguardo alla direzione di approfondimento scelta.
Più in particolare possiamo così tratteggiare le conoscenze disciplinari acquisite al termine degli studi:
a) Nell'ambito teorico generale avanzato (cioè, nei SSD da MAT/01 a MAT/05) il laureato magistrale ha una buona conoscenza dei concetti e delle nozioni di base, a livello avanzato, in più di uno dei seguenti campi: algebra commutativa e omologica, geometria e topologia algebrica e differenziale, geometria complessa, modelli di insegnamento/apprendimento e tematiche didattiche legate all'insegnamento, storia della matematica, analisi funzionale e applicazioni alle equazioni differenziali, calcolo delle variazioni.
b) Nell'ambito modellistico-applicativo (cioè, nei SSD da MAT/06 a MAT/09) il laureato magistrale ha una buona conoscenza dei concetti e delle nozioni di base, a livello avanzato, in più di uno dei seguenti campi: probabilità e statistica; elementi di finanza matematica; modellizzazione fisico-matematica; meccanica analitica e aspetti teorici e computazionali dei sistemi dinamici; studio qualitativo e quantitativo di modelli complessi; analisi teorica e computazionale dei metodi numerici; teoria, modelli e algoritmi dell'ottimizzazione matematica.
Le attività formative predisposte per il raggiungimento di tali obiettivi sono quelle dei settori MAT/*, sia dei corsi caratterizzanti che di quelli affini-integrativi.
L'ampia scelta di insegnamenti in settori affini non MAT/* permette inoltre di acquisire una solida percezione dei collegamenti profondi con discipline non matematiche e ulteriore consapevolezza delle motivazioni della ricerca matematica, arricchendo la conoscenza grazie al confronto e sviluppo di metodi e teorie orientate alle ricadute applicative.
Le conoscenze computazionali e informatiche sono particolarmente sviluppate nel caso di piani di studio orientati alle applicazioni e comprendono l'utilizzo di piattaforme di calcolo numerico e software di ottimizzazione.
In tutti questi campi i laureati magistrali sono in grado di leggere e comprendere testi e articoli avanzati, anche a livello di ricerca. La comprensione e capacità di lettura di testi scientifici viene acquisita mediante lo studio sui testi di riferimento del corso e con il suggerimento di più ampio materiale bibliografico, in particolar modo durante il lavoro di tesi per la preparazione della prova finale.
Più in particolare possiamo così tratteggiare le conoscenze disciplinari acquisite al termine degli studi:
a) Nell'ambito teorico generale avanzato (cioè, nei SSD da MAT/01 a MAT/05) il laureato magistrale ha una buona conoscenza dei concetti e delle nozioni di base, a livello avanzato, in più di uno dei seguenti campi: algebra commutativa e omologica, geometria e topologia algebrica e differenziale, geometria complessa, modelli di insegnamento/apprendimento e tematiche didattiche legate all'insegnamento, storia della matematica, analisi funzionale e applicazioni alle equazioni differenziali, calcolo delle variazioni.
b) Nell'ambito modellistico-applicativo (cioè, nei SSD da MAT/06 a MAT/09) il laureato magistrale ha una buona conoscenza dei concetti e delle nozioni di base, a livello avanzato, in più di uno dei seguenti campi: probabilità e statistica; elementi di finanza matematica; modellizzazione fisico-matematica; meccanica analitica e aspetti teorici e computazionali dei sistemi dinamici; studio qualitativo e quantitativo di modelli complessi; analisi teorica e computazionale dei metodi numerici; teoria, modelli e algoritmi dell'ottimizzazione matematica.
Le attività formative predisposte per il raggiungimento di tali obiettivi sono quelle dei settori MAT/*, sia dei corsi caratterizzanti che di quelli affini-integrativi.
L'ampia scelta di insegnamenti in settori affini non MAT/* permette inoltre di acquisire una solida percezione dei collegamenti profondi con discipline non matematiche e ulteriore consapevolezza delle motivazioni della ricerca matematica, arricchendo la conoscenza grazie al confronto e sviluppo di metodi e teorie orientate alle ricadute applicative.
Le conoscenze computazionali e informatiche sono particolarmente sviluppate nel caso di piani di studio orientati alle applicazioni e comprendono l'utilizzo di piattaforme di calcolo numerico e software di ottimizzazione.
In tutti questi campi i laureati magistrali sono in grado di leggere e comprendere testi e articoli avanzati, anche a livello di ricerca. La comprensione e capacità di lettura di testi scientifici viene acquisita mediante lo studio sui testi di riferimento del corso e con il suggerimento di più ampio materiale bibliografico, in particolar modo durante il lavoro di tesi per la preparazione della prova finale.
Capacità di applicare conoscenze e comprensione
I laureati magistrali in matematica possiedono le seguenti capacità:
a) sono in grado di affrontare problemi in diversi campi della matematica e in molti contesti applicativi, formalizzando matematicamente problemi espressi con linguaggi propri di altre discipline scientifiche. Chiaramente, il campo di azione dipende dal percorso scelto, ma ogni laureato magistrale porta con sé la capacità di riconoscere con chiarezza la tipologia di un problema e inquadrarla nell'ottica di una possibile risoluzione nonché la capacità di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici a differenti livelli di difficoltà, prevalentemente mediante riferimento a schemi e modelli tratti dalla letteratura matematica consolidata;
b) sono in grado di utilizzare con facilità strumenti informatici e computazionali come supporto ai processi matematici, e per acquisire ulteriori informazioni.
Gli studenti acquisiscono le competenze indicate attraverso gli insegnamenti previsti. Gli studenti vengono guidati nell'affrontare problemi ed esercizi che variano gradualmente da situazioni di tipo imitativo verso situazioni che richiedono una maggiore rielaborazione personale. Le modalità di esame, spesso con prova scritta e orale graduate con diverse difficoltà, permettono di verificare la padronanza raggiunta dallo studente riguardo alla materia e la sua capacità di applicare quanto appreso. Infine, il lavoro richiesto per la prova finale permette allo studente di rafforzare la propria capacità di organizzazione ed esposizione di risultati scientifici.
a) sono in grado di affrontare problemi in diversi campi della matematica e in molti contesti applicativi, formalizzando matematicamente problemi espressi con linguaggi propri di altre discipline scientifiche. Chiaramente, il campo di azione dipende dal percorso scelto, ma ogni laureato magistrale porta con sé la capacità di riconoscere con chiarezza la tipologia di un problema e inquadrarla nell'ottica di una possibile risoluzione nonché la capacità di produrre dimostrazioni rigorose di risultati matematici a differenti livelli di difficoltà, prevalentemente mediante riferimento a schemi e modelli tratti dalla letteratura matematica consolidata;
b) sono in grado di utilizzare con facilità strumenti informatici e computazionali come supporto ai processi matematici, e per acquisire ulteriori informazioni.
Gli studenti acquisiscono le competenze indicate attraverso gli insegnamenti previsti. Gli studenti vengono guidati nell'affrontare problemi ed esercizi che variano gradualmente da situazioni di tipo imitativo verso situazioni che richiedono una maggiore rielaborazione personale. Le modalità di esame, spesso con prova scritta e orale graduate con diverse difficoltà, permettono di verificare la padronanza raggiunta dallo studente riguardo alla materia e la sua capacità di applicare quanto appreso. Infine, il lavoro richiesto per la prova finale permette allo studente di rafforzare la propria capacità di organizzazione ed esposizione di risultati scientifici.
Autonomia di giudizi
I laureati magistrali in matematica hanno un'elevata capacità di identificare gli elementi rilevanti per l'analisi di situazioni e problemi anche in contesti non matematici, traendone vantaggio in quanto ad autonomia nelle valutazioni e nei giudizi che sono chiamati a esprimere.
I laureati in matematica sanno lavorare autonomamente in modo efficace ma hanno anche esperienza di lavoro di gruppo. Tutte le attività proposte nel corso di studio prevedono una rielaborazione individuale del materiale presentato in classe, e ciò favorisce la progressiva acquisizione dell'autonomia di giudizio. Le modalità d'esame, come del resto la tipica articolazione del procedere matematico, riflettono la valorizzazione della capacità critica dello studente.
I laureati in matematica sanno lavorare autonomamente in modo efficace ma hanno anche esperienza di lavoro di gruppo. Tutte le attività proposte nel corso di studio prevedono una rielaborazione individuale del materiale presentato in classe, e ciò favorisce la progressiva acquisizione dell'autonomia di giudizio. Le modalità d'esame, come del resto la tipica articolazione del procedere matematico, riflettono la valorizzazione della capacità critica dello studente.
Abilità comunicative
Il laureato magistrale in matematica ha una buona competenza nella comunicazione orale e scritta in lingua italiana e inglese; tali competenze risultano spendibili per la comunicazione e presentazione di dati e informazioni a un pubblico sia specialistico che generico, come pure, in fase dialettica, nel discutere e sostenere i propri dati in gruppi di lavoro.
Le abilità comunicative vengono stimolate in alcuni corsi che prevedono la predisposizione di relazioni scritte/orali; la natura più avanzata degli insegnamenti rispetto alla laurea triennale può permettere facilmente lo svolgimento di seminari di approfondimento da parte dello studente sia durante il corso che come momento di verifica finale dell'apprendimento. Inoltre, il lavoro per la preparazione della tesi finale prevede l'organizzazione e l'esposizione di materiale scientifico, in stretto contatto con un docente di riferimento. La prova finale svolge anche il ruolo di verifica delle acquisite capacità comunicative.
Le abilità comunicative vengono stimolate in alcuni corsi che prevedono la predisposizione di relazioni scritte/orali; la natura più avanzata degli insegnamenti rispetto alla laurea triennale può permettere facilmente lo svolgimento di seminari di approfondimento da parte dello studente sia durante il corso che come momento di verifica finale dell'apprendimento. Inoltre, il lavoro per la preparazione della tesi finale prevede l'organizzazione e l'esposizione di materiale scientifico, in stretto contatto con un docente di riferimento. La prova finale svolge anche il ruolo di verifica delle acquisite capacità comunicative.
Capacità di apprendimento
Le caratteristiche intrinseche nella tipologia delle materie di studio fanno sì che i laureati magistrali in matematica abbiano una mentalità analitica, che facilita l'individuazione delle eventuali ulteriori conoscenze da acquisire per affrontare un problema, siano esse di carattere scientifico o di tipo gestionale ed organizzativo. Questa capacità di inquadrare e organizzare chiaramente i dati disponibili al fine di poterne trarre conseguenze e impostare strategie risolutive, e la conseguente mentalità flessibile permettono ai laureati magistrali di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro, adattandosi facilmente a nuovi schemi.
Da sottolineare inoltre che gli insegnamenti, per loro natura, sono notevolmente correlati fra loro e favoriscono lo sviluppo della capacità dello studente di creare collegamenti tra ambiti differenti: capacità preziosa nella fase di apprendimento, soprattutto quando svolta in maniera autonoma.
La verifica dell'acquisizione delle competenze previste avviene prevalentemente attraverso le prove d'esame.
Da sottolineare inoltre che gli insegnamenti, per loro natura, sono notevolmente correlati fra loro e favoriscono lo sviluppo della capacità dello studente di creare collegamenti tra ambiti differenti: capacità preziosa nella fase di apprendimento, soprattutto quando svolta in maniera autonoma.
La verifica dell'acquisizione delle competenze previste avviene prevalentemente attraverso le prove d'esame.
Requisiti di accesso
Per l'ammissione al corso di studi si richiede il possesso del seguente requisito curricolare: laurea nella classe L-35 Scienze matematiche secondo l'ordinamento del DM 270/2004, ovvero titolo di studi in una classe ad essa equivalente secondo i precedenti ordinamenti, ovvero titolo estero riconosciuto equivalente.
Sono inoltre ammessi i candidati che abbiano conseguito una laurea in altre classi rispetto a quelle sopra indicate, il cui percorso formativo abbia comunque permesso l'acquisizione di un numero minimo di CFU (comunque non inferiore a 30) nei SSD MAT/* come precisato nel Regolamento didattico di corso di studio. Quest'ultimo definisce anche le procedure per verificare l'adeguatezza della preparazione iniziale dello studente.
Sono inoltre ammessi i candidati che abbiano conseguito una laurea in altre classi rispetto a quelle sopra indicate, il cui percorso formativo abbia comunque permesso l'acquisizione di un numero minimo di CFU (comunque non inferiore a 30) nei SSD MAT/* come precisato nel Regolamento didattico di corso di studio. Quest'ultimo definisce anche le procedure per verificare l'adeguatezza della preparazione iniziale dello studente.
Esame finale
La prova finale consiste nella presentazione e discussione di una tesi, elaborata in modo originale dallo studente sotto la guida di un relatore. La tesi può avere carattere di indagine approfondita e rielaborazione critica di risultati rilevanti della letteratura matematica o essere decisamente orientata verso la ricerca. La votazione di laurea magistrale (da un minimo di 66 punti a un massimo di 110, con eventuale lode) è assegnata da apposita commissione in seduta pubblica e tiene conto dell'intero percorso di studi dello studente. Le modalità di organizzazione della prova finale, di formazione della commissione ad essa preposta e i criteri di valutazione della prova stessa sono definiti dal Regolamento didattico del corso di laurea magistrale.
Profili Professionali
Profili Professionali (2)
Esperto in modellizzazione matematica e analisi di dati
La figura formata si occupa di analisi di grandi quantità di dati utilizza strumenti avanzati con l'obiettivo di interpretare fenomeni complessi di natura economica, sociale, biomedica, finanziaria, commerciale e logistica,
predirne l'evoluzione futura e progettare strategie di intervento atte al raggiungimento di specifici obiettivi. Può svolgere i ruoli di data scientist, analista statistico, e consulente strategico.
Sono richieste le seguenti competenze:
- padronanza degli strumenti della matematica applicata (in particolare probabilità e statistica, ricerca operativa,
algebra lineare, analisi matematica e numerica);
- padronanza degli strumenti relativi all'intelligenza artificiale e all'informatica;
- capacità di identificare gli elementi rilevanti per l'analisi di situazioni e problemi concreti, anche in contesti non matematici o formulati con linguaggi propri di altre discipline scientifiche, nonché di costruire una loro
formalizzazione matematica;
- capacità di comunicazione e di dialogo con esperti di altri settori.
Enti pubblici e privati, in cui il ruolo della modellizzazione matematica avanzata e gli strumenti di analisi di grandi quantità di dati giochino un ruolo importante: ad esempio, in ambito finanziario, della comunicazione, del marketing, nel settore informatico e delle telecomunicazioni, biomedico, farmaceutico, dei trasporti, della energia, nelle società di e-commerce e della grande distribuzione.
Matematico
Il laureato magistrale in matematica può applicarsi alla ricerca matematica (sia pura che applicata) a livello di un dottorato o in enti e istituzioni pubbliche o private a livello equivalente. Il matematico che si orienta verso la ricerca di base contribuisce all'avanzamento della conoscenza matematica in uno degli ambiti fondamentali, spesso motivato da interessi che provengono dalle scienze applicate.
Il laureato magistrale in matematica può svolgere una funzione determinante nella risoluzione di problemi applicativi avanzati in aziende ad alto contenuto tecnologico attive in un ampio spettro di settori. In quest'ambito il matematico svolge mansioni associate all'uso e sviluppo di modellistica matematica in collaborazione con esperti di altre discipline e utilizzando strumenti informatici avanzati. L'attitudine all'inquadramento chiaro dei problemi e alla predisposizione di strategie risolutive porta non di rado il laureato magistrale in matematica a ruoli di coordinamento di elevata responsabilità dopo una prima fase di lavoro più tecnico.
Il laureato magistrale in matematica può operare nel settore della divulgazione scientifica e dell'insegnamento.
I laureati che avranno crediti in numero sufficiente in opportuni gruppi di settori potranno, come previsto dalla legislazione vigente, partecipare alle prove di ammissione per i percorsi di formazione per l'insegnamento secondario.
Lo svolgimento dell'attività di ricerca e applicazione avanzata in matematica è associata alle seguenti principali competenze:
• solida preparazione matematica di base e conoscenza degli sviluppi avanzati in almeno uno degli ambiti fondamentali della Matematica;
• solida percezione dei collegamenti con discipline non matematiche, sia in termini di motivazioni della ricerca matematica che di ricadute applicative dei risultati di tali indagini;
• competenze computazionali e informatiche;
• capacità di formalizzazione matematica e di risoluzione di problemi espressi con linguaggi propri di altre discipline scientifiche;
• capacità di leggere e comprendere testi avanzati in matematica;
• autonomia di lavoro e capacità di lavorare in gruppo;
• capacità di comunicazione e di dialogo con esperti di altri settori.
L'attività di divulgazione scientifica condivide gran parte delle competenze sopra descritte, con particolare riguardo a una corretta e approfondita visione delle discipline collegate.
Le competenze privilegiate per la direzione dell'insegnamento sono una solida preparazione di base della Matematica e la conoscenza degli sviluppi avanzati nel campo delle discipline didattiche.
I laureati magistrali in matematica trovano impiego in enti pubblici e privati, centri di ricerca e sviluppo di aziende
a elevato contenuto tecnologico, istituti di formazione superiore.
Didattica
Insegnamenti (72)
33 CFU
0 ore
6 CFU
36 ore
6 CFU
48 ore
3 CFU
24 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
60 ore
9 CFU
78 ore
9 CFU
72 ore
9 CFU
78 ore
6 CFU
48 ore
9 CFU
72 ore
9 CFU
76 ore
6 CFU
60 ore
9 CFU
76 ore
9 CFU
84 ore
6 CFU
48 ore
500696 - ANALISI FUNZIONALE ED EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)
- 2024
6 CFU
56 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
56 ore
6 CFU
56 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
56 ore
6 CFU
48 ore
3 CFU
24 ore
3 CFU
75 ore
6 CFU
150 ore
9 CFU
225 ore
6 CFU
48 ore
3 CFU
24 ore
6 CFU
60 ore
6 CFU
60 ore
6 CFU
80 ore
6 CFU
56 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
44 ore
6 CFU
48 ore
6 CFU
48 ore
504298 - INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI PROCESSI STOCASTICI
Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)
- 2024
3 CFU
30 ore
9 CFU
78 ore
9 CFU
72 ore
9 CFU
72 ore
9 CFU
76 ore
9 CFU
78 ore
9 CFU
76 ore
9 CFU
84 ore
6 CFU
52 ore
6 CFU
50 ore
6 CFU
44 ore
507284 - GAME AND EQUILIBRIUM THEORY: TOOLS AND APPLICATIONS
Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)
- 2024
6 CFU
44 ore
9 CFU
76 ore
9 CFU
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