Il corso si propone di dare un'introduzione alla geometria Riemanniana.
Prerequisiti
Il programma di Istituzioni di geometria e in particolare varietà differenziabili, campi di vettori, fibrati vettoriali
Metodi didattici
Lezioni frontali
Verifica Apprendimento
Esame orale. Attraverso alcune domande si verificherà l'apprendimento dei contenuti del corso e la capacità di utilizzare tali contenuti.
Testi
Sakai, Riemannian geometry, Translation of Mathematical Monographs, AMS
Contenuti
Metriche su varietà. Connessione di Levi Civita, geodetiche, trasporto parallelo, mappa esponenziale, coordinate normali, lemma di Gauss, interpretazione variazionale delle geodetiche, esistenza di intorni convessi, distanza Riemanniana, teorema di Hopf Rinow, Tensore di curvatura di Riemann, metriche piatte, contrazioni del tensore di curvatura, campi di Jacobi lungo le geodetiche, Teorema di Cartan-Hadamard, spazi con Ricci positivo, teorema di Bonnet-Myers, teoremi di confronto (cenni), funzionale energia, punti coniugati e teorema dell'indice (cenni)