Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e competenze nell'ambito della teoria di Kolmogorov della probabilità, in vista del suo impiego nello studio dei processi stocastici. Verranno presentate alcune applicazioni della teoria delle martingale
Prerequisiti
Un corso introduttivo alla probabilità e conoscenza dell'analisi matematica (elementi di teoria della misura e dell'integrazione, elementi di analisi complessa in particolare) svolta nel primo triennio
Metodi didattici
Lezioni di teoria e di avviamento alla risoluzione di problemi, tramite esercizi assegnati a casa e svolti in classe
Verifica Apprendimento
Prova orale sulla parte di teoria accompagnata da verifiche su esercizi simili a quelli svolti a lezione.
Testi
D. Williams: Probability with martingales. Cambridge University Press, 1991
S. Resnick, A Probability Path, Brikhauser, 1999.
P. Billingsley: Probability and measure. 3nd edition. Wiley series in Probability and Mathematical Statistics, 1986.
R. M. Dudley: Real Analysis and Probability, 2002.
Contenuti
1.- Spazi di probabilità, indipendenza, variabili aleatorie secondo Kolmogorov
2.- Valore atteso, integrale, disuguaglianze notevoli
3. - Convergenza in probabilità. Relazioni con la convergenza q.c. e la convergenza in Lp
4.- Leggi dei grandi numeri.
5. - Indipendenza e spazi prodotto.
6.- Funzione caratteristica di una distribuzione di probabilita' (trasformata di Fourier-Stieltjes)
7.- Convergenza debole di misure di probabilità. Teorema centrale del limite.
8.- Speranza condizionale e probabilita' condizionale.
9.- Martingale a parametro discreto. Applicazioni della teoria delle martingale.
10. - Cenni a misure di probabilita' di Borel in dimensione infinita
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente, o visionare gli appunti delle lezioni del docente
