Conoscenza delle nozioni di base di: ottimizzazione (algoritmi di ricerca locale del tipo “discesa del gradiente”, cenni ad algoritmi di ricerca globale); metodi di stima (stima ai minimi quadrati e minimi quadrati ponderati, stima BLUE); processi casuali (media, autocovarianza, densità spettrale di potenza, predizione ottima); identificazione di modelli statici e dinamici (ARMAX). Capacità di formalizzare e risolvere problemi di identificazione. Capacità di riconoscere vantaggi e problematiche della classe di algoritmi di ottimizzazione trattati nel corso.
Prerequisiti
Fondamenti di calcolo delle probabilità: nozione di probabilità, indipendenza statistica, probabilità condizionata, teorema della probabilità totale e di Bayes; nozione di variabile casuale (V.C.), funzione di distribuzione e densità di probabilità, funzioni di V.C., moda, mediana e momenti di una V.C.; V.C. congiunte: distribuzione, densità, momenti, indipendenza, incorrelazione, funzioni di V.C. congiunte; legge dei grandi numeri, V.C. gaussiane, teorema fondamentale della convergenza stocastica. Fondamenti di statistica: nozione di stimatore, proprietà degli stimatori; momenti campionari e loro proprietà principali; intervalli di confidenza per la media campionaria, la V.C. "t di Student".
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni mirate all’applicazione dei concetti teorici presentati nelle lezioni.
Verifica Apprendimento
Esame scritto: domande di natura teorica ed esercizi.
Testi
(ITA) Bittanti S.: Teoria della Predizione e del Filtraggio, Pitagora Editrice, 1992. Bittanti S.: Identificazione dei Modelli e Controllo Adattativo, Pitagora Editrice, 1992. De Nicolao G., Scattolini R.: Identificazione Parametrica, CUSL, 1997. (ENG) A. Papoulis. Probability, Random Variables, and Stochastic Processes. McGraw-Hill. L. Ljung. System Identification: Theory for the User. Prentice-Hall. Soderstrom T., Stoica P.: System Identification, Prentice-Hall, 1989.
Contenuti
Algoritmi di ottimizzazione: Metodi di ricerca locale di tipo “discesa del gradiente”; cenni a metodi di ricerca globale.
Identificazione di modelli statici: Metodi di stima ai minimi quadrati e minimi quadrati ponderati, problemi di identificabilità; Best Linear Unbiased Estimator: stimatore, varianza dei parametri; Validazione e scelta della complessità del modello, crossvalidazione, effetti della complessità dei modelli su polarizzazione e varianza; Identificazione di modelli non lineari nei parametri.
Sistemi lineari a tempo discreto: Stabilità e relazioni ingresso-uscita nel dominio del tempo e delle frequenze.
Processi casuali e predizione ottima: Media, autocorrelazione, autocovarianza, indipendenza, incorrelazione; Rumore bianco, passeggiata casuale, processi MA, AR, ARMA, equazioni di Yule-Walker; Stazionarietà, densità spettrale di potenza, stima spettrale non parametrica; Teorema della fattorizzazione spettrale, predittore ottimo.
Identificazione di modelli dinamici: Modelli a errore di uscita, ARX, ARMAX; L'approccio predittivo all'identificazione; Stima ai minimi quadrati di modelli dinamici.
