ID:
508201
Durata (ore):
51
CFU:
6
SSD:
IDRAULICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (03/03/2025 - 13/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Al termine del Corso, lo studente dovrà avere acquisito una conoscenza di base dei metodi numerici applicati all'analisi idraulica e fluidodinamica, imparando ad applicarli con consapevolezza, anche con l'utilizzo di pacchetti software dedicati.
Avrà inoltre acquisito concetti quali quelli di stabilità, convergenza e accuratezza della soluzione numerica, di adeguatezza della griglia di calcolo, di scelta dei modelli di turbolenza più adatti all’analisi effettuata, che sono basilari nella successiva applicazione dei metodi di calcolo fluidodinamico ai problemi caratteristici della previsione del rischio idraulico, affrontati durante il secondo anno di corso.
Attraverso le lezioni pratiche, lo studente acquisirà inoltre la conoscenza degli approcci pratici da seguire nella realizzazione di una simulazione di fluidodinamica computazionale, attraverso l’esame di casi studio risolti attraverso un pacchetto software CFD.
Avrà inoltre acquisito concetti quali quelli di stabilità, convergenza e accuratezza della soluzione numerica, di adeguatezza della griglia di calcolo, di scelta dei modelli di turbolenza più adatti all’analisi effettuata, che sono basilari nella successiva applicazione dei metodi di calcolo fluidodinamico ai problemi caratteristici della previsione del rischio idraulico, affrontati durante il secondo anno di corso.
Attraverso le lezioni pratiche, lo studente acquisirà inoltre la conoscenza degli approcci pratici da seguire nella realizzazione di una simulazione di fluidodinamica computazionale, attraverso l’esame di casi studio risolti attraverso un pacchetto software CFD.
Prerequisiti
Conoscenza della teoria di base della Meccanica dei Fluidi: descrizione Euleriana e Lagrangiana, distribuzione idrostatica della pressione, equazione di continuità e di bilancio della quantità di moto, equazioni di Navier-Stokes
Conoscenza della teoria di base del Calcolo Numerico: approssimazione numerica e errori di arrotondamento, soluzione dei sistemi lineari, metodi iterativi per la ricerca delle radici di un’equazione
Conoscenza della teoria di base del Calcolo Numerico: approssimazione numerica e errori di arrotondamento, soluzione dei sistemi lineari, metodi iterativi per la ricerca delle radici di un’equazione
Metodi didattici
Lezioni teoriche sulle principali metodologie di calcolo ed esercitazioni pratiche con esempi di applicazioni di un software per il calcolo fluidodinamico
Verifica Apprendimento
Esame scritto consistente in 4 domande aperte, 2 sugli argomenti delle lezioni teoriche e 2 sugli argomenti delle lezioni pratiche. Ad ogni domanda viene assegnata una valutazione massima di 8 punti, modulata sul livello di coerenza della risposta alla domanda posta, sulla completezza delle argomentazioni generali e sulla correttezza delle dimostrazioni teorico-matematiche riportate.
Testi
J.H. Ferziger, M. Peric. Computational methods for fluid dynamics. Springer.
Contenuti
LEZIONI TEORICHE
Effetti di convezione e diffusione. Carattere matematico delle equazioni iperboliche e paraboliche. Equazione di continuità. Condizione di divergenza nulla per flussi incomprimibili. Bilancio della quantità di moto. Fluidi newtoniani e non newtoniani. Equazioni di Cauchy della meccanica del continuo. Sforzo viscoso in un fluido newtoniano. Equazioni di Navier-Stokes. Proprietà matematiche delle equazioni della fluidodinamica.
Dal continuo al discreto: discretizzazione nello spazio e nel tempo. Metodo delle differenze finite (FD): differenza all'indietro, in avanti e centrata. Ordine di accuratezza. Mesh strutturate e non strutturate.
Integrazione temporale dell'equazione di convezione lineare. Instabilità del metodo di Eulero esplicito. Schema upwind del 1° ordine: condizione di Courant, numero CFL e diffusione numerica. Schema di Lax-Friedrichs: viscosità artificiale, disaccoppiamento pari-dispari. Metodo di Eulero implicito. Condizioni al contorno di Dirichlet e Neumann. Esempi numerici della soluzione dell'equazione di convezione lineare. Soluzione dell'equazione di diffusione. Condizione di stabilità sul numero di Peclet numerico.
Estensione al caso non lineare: schemi espliciti per l'equazione di Burgers, metodi Predictor-Corrector, linearizzazione. Schemi di integrazione temporale. Schemi multistage Runge-Kutta.
Metodo dei volumi finiti. Schemi FV cell-centered, node-centered e cell-vertex. Valutazione dei flussi negli schemi FV: differenza centrata, upwind e upwind lineare. Metodo di Gauss per la soluzione di sistemi lineari.
Soluzione di sistemi tridiagonali: algoritmo di Thomas. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
Soluzione delle equazioni incomprimibili di Navier-Stokes: teorema di Ladhizenskaya, metodo della proiezione.
Correnti a superficie libera: metodo Volume-of-Fluid (VoF). Metodi Aribtrary Lagrangian Eulerian (ALE).
Introduzione al moto turbolento. Simulazione numerica diretta (DNS) e scala di lunghezza di Kolmogorov. Decomposizione di Reynolds. Equazioni mediate di Reynolds (RANS). Tensore degli sforzi di Reynolds. Ipotesi di Boussinesq. Lunghezza di mescolamento di Prantl. Modelli ad una equazione: equazione del trasporto per l'energia cinetica turbolenta. Modelli a due equazioni: il modello k-ε.
LEZIONI PRATICHE
Introduzione ai pacchetti software CFD. Ottimizzazione del calcolo: modelli “ambientali” e “industriali”. Mesh flessibile per applicazioni ambientali. Caratteristiche comuni dei pacchetti CFD "industriali". Soluzione delle equazioni mediate di Reynolds (RANS). LES e DNS dei flussi turbolenti.
Soluzione delle equazioni di continuità e di conservazione della quantità di moto. Soluzione accoppiata e segregata in condizioni stazionarie e instabili. Metodi di underrelaxation, Algebraic Multi-Grid e Precondizionamento.
Casi di studio: flusso transonico attorno ad un corpo tozzo in una galleria del vento; scia di vortici 2D a valle di un cilindro; scarico di una centrale termica in un bacino portuale.
Effetti di convezione e diffusione. Carattere matematico delle equazioni iperboliche e paraboliche. Equazione di continuità. Condizione di divergenza nulla per flussi incomprimibili. Bilancio della quantità di moto. Fluidi newtoniani e non newtoniani. Equazioni di Cauchy della meccanica del continuo. Sforzo viscoso in un fluido newtoniano. Equazioni di Navier-Stokes. Proprietà matematiche delle equazioni della fluidodinamica.
Dal continuo al discreto: discretizzazione nello spazio e nel tempo. Metodo delle differenze finite (FD): differenza all'indietro, in avanti e centrata. Ordine di accuratezza. Mesh strutturate e non strutturate.
Integrazione temporale dell'equazione di convezione lineare. Instabilità del metodo di Eulero esplicito. Schema upwind del 1° ordine: condizione di Courant, numero CFL e diffusione numerica. Schema di Lax-Friedrichs: viscosità artificiale, disaccoppiamento pari-dispari. Metodo di Eulero implicito. Condizioni al contorno di Dirichlet e Neumann. Esempi numerici della soluzione dell'equazione di convezione lineare. Soluzione dell'equazione di diffusione. Condizione di stabilità sul numero di Peclet numerico.
Estensione al caso non lineare: schemi espliciti per l'equazione di Burgers, metodi Predictor-Corrector, linearizzazione. Schemi di integrazione temporale. Schemi multistage Runge-Kutta.
Metodo dei volumi finiti. Schemi FV cell-centered, node-centered e cell-vertex. Valutazione dei flussi negli schemi FV: differenza centrata, upwind e upwind lineare. Metodo di Gauss per la soluzione di sistemi lineari.
Soluzione di sistemi tridiagonali: algoritmo di Thomas. Metodi iterativi per sistemi lineari: metodi di Jacobi e Gauss-Seidel.
Soluzione delle equazioni incomprimibili di Navier-Stokes: teorema di Ladhizenskaya, metodo della proiezione.
Correnti a superficie libera: metodo Volume-of-Fluid (VoF). Metodi Aribtrary Lagrangian Eulerian (ALE).
Introduzione al moto turbolento. Simulazione numerica diretta (DNS) e scala di lunghezza di Kolmogorov. Decomposizione di Reynolds. Equazioni mediate di Reynolds (RANS). Tensore degli sforzi di Reynolds. Ipotesi di Boussinesq. Lunghezza di mescolamento di Prantl. Modelli ad una equazione: equazione del trasporto per l'energia cinetica turbolenta. Modelli a due equazioni: il modello k-ε.
LEZIONI PRATICHE
Introduzione ai pacchetti software CFD. Ottimizzazione del calcolo: modelli “ambientali” e “industriali”. Mesh flessibile per applicazioni ambientali. Caratteristiche comuni dei pacchetti CFD "industriali". Soluzione delle equazioni mediate di Reynolds (RANS). LES e DNS dei flussi turbolenti.
Soluzione delle equazioni di continuità e di conservazione della quantità di moto. Soluzione accoppiata e segregata in condizioni stazionarie e instabili. Metodi di underrelaxation, Algebraic Multi-Grid e Precondizionamento.
Casi di studio: flusso transonico attorno ad un corpo tozzo in una galleria del vento; scia di vortici 2D a valle di un cilindro; scarico di una centrale termica in un bacino portuale.
Lingua Insegnamento
Inglese
Corsi
Corsi
INGEGNERIA CIVILE
Laurea Magistrale
2 anni
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