ID:
500121
Durata (ore):
84
CFU:
9
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di far acquisire la conoscenza di base degli argomenti di Analisi Matematica che sono la prosecuzione naturale dei contenuti dell’insegnamento di Analisi Matematica 1, con particolare riferimento al calcolo differenziale e integrale in più variabili. Nell’ambito di questi argomenti lo studente dovrà essere in grado sia di conoscere gli aspetti teorici sia di saper scegliere e utilizzare le principali tecniche analitiche necessarie per la risoluzione dei problemi proposti.
Il modulo riservato agli studenti di Matematica sarà finalizzato ad approfondire gli aspetti più teorici della materia, anche per abituare gli studenti all'utilizzo di un linguaggio formale e delle principali tecniche dimostrative; in particolare in questo modulo saranno svolte alcune dimostrazioni aggiuntive non facenti parte del programma comune agli studenti di Fisica.
Il modulo riservato agli studenti di Matematica sarà finalizzato ad approfondire gli aspetti più teorici della materia, anche per abituare gli studenti all'utilizzo di un linguaggio formale e delle principali tecniche dimostrative; in particolare in questo modulo saranno svolte alcune dimostrazioni aggiuntive non facenti parte del programma comune agli studenti di Fisica.
Prerequisiti
Le conoscenze di base fornite dai corsi di Analisi Matematica 1 e Algebra lineare, cioè: funzioni elementari, elementi di base del calcolo differenziale e integrale in una variabile, elementi di base relativi agli spazi vettoriali e al calcolo matriciale.
Metodi didattici
Le ore di insegnamento saranno svolte prevalentemente nella modalità tradizionale di lezione frontale. Quando possibile, all'interno di queste verrà dedicato spazio per lo svolgimento assistito di esercitazioni da parte degli studenti. L'attività di tutorato intende offrire un ulteriore supporto all'acquisizione della manualità di base riguardo alle esercitazioni.
Verifica Apprendimento
L’esame è costituito da una prova scritta e da una prova orale.
La prima mira prevalentemente a verificare il livello di acquisizione delle principali tecniche analitiche e di calcolo esposte nel corso, assieme alla capacità di analisi di un problema matematico.
Nella prova orale (cui si accede a seconda del voto riportato nella prova scritta) si cerca di approfondire la verifica dell’acquisizione del quadro teorico di riferimento nel quale sono collocati i principali argomenti trattati. Lo scritto è costituito da una parte comune cui si aggiungono sezioni separate per gli studenti di Fisica e di Matematica.
Per gli studenti del corso di laurea in Fisica, in effetti, la prova orale è facoltativa: per questo motivo lo scritto contiene tre domande di teoria finalizzate a verificare la conoscenza del programma svolto a lezione.
Per gli studenti del corso di laurea in Matematica, la conoscenza della teoria è verificata nella prova orale, che è obbligatoria; lo scritto contiene invece un esercizio di carattere più teorico (spesso una dimostrazione), che ha l'obiettivo di verificare la capacità di costruire un argomento formale utilizzando correttamente il linguaggio matematico.
La prima mira prevalentemente a verificare il livello di acquisizione delle principali tecniche analitiche e di calcolo esposte nel corso, assieme alla capacità di analisi di un problema matematico.
Nella prova orale (cui si accede a seconda del voto riportato nella prova scritta) si cerca di approfondire la verifica dell’acquisizione del quadro teorico di riferimento nel quale sono collocati i principali argomenti trattati. Lo scritto è costituito da una parte comune cui si aggiungono sezioni separate per gli studenti di Fisica e di Matematica.
Per gli studenti del corso di laurea in Fisica, in effetti, la prova orale è facoltativa: per questo motivo lo scritto contiene tre domande di teoria finalizzate a verificare la conoscenza del programma svolto a lezione.
Per gli studenti del corso di laurea in Matematica, la conoscenza della teoria è verificata nella prova orale, che è obbligatoria; lo scritto contiene invece un esercizio di carattere più teorico (spesso una dimostrazione), che ha l'obiettivo di verificare la capacità di costruire un argomento formale utilizzando correttamente il linguaggio matematico.
Testi
I principali argomenti sono trattati sui libri:
a) “Analisi Matematica 1 e 2”, di M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa (Zanichelli)
b) “Analisi matematica 1 e 2”, di C.D. Pagani e S. Salsa (Zanichelli).
I testi indicati in (b) sono più ampi e approfonditi rispetto a quelli in (a).
Letture di approfondimento:
“Lezioni di Analisi Matematica vol. 1 e vol. 2”, di Giovanni Prodi (Boringhieri).
Il volume 1, in particolare, contiene l’esposizione del concetto di limite nell’ambito degli spazi metrici e topologici.
Alcuni possibili riferimenti per la parte di esercizi:
'Esercizi di Analisi Matematica 2' di S. Salsa e A. Squellati (Zanichelli, 2011)
"Esercitazioni di Analisi Matematica Due" (prima e seconda parte) di P. Marcellini e C. Sbordone (Zanichelli, 2017)
a) “Analisi Matematica 1 e 2”, di M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa (Zanichelli)
b) “Analisi matematica 1 e 2”, di C.D. Pagani e S. Salsa (Zanichelli).
I testi indicati in (b) sono più ampi e approfonditi rispetto a quelli in (a).
Letture di approfondimento:
“Lezioni di Analisi Matematica vol. 1 e vol. 2”, di Giovanni Prodi (Boringhieri).
Il volume 1, in particolare, contiene l’esposizione del concetto di limite nell’ambito degli spazi metrici e topologici.
Alcuni possibili riferimenti per la parte di esercizi:
'Esercizi di Analisi Matematica 2' di S. Salsa e A. Squellati (Zanichelli, 2011)
"Esercitazioni di Analisi Matematica Due" (prima e seconda parte) di P. Marcellini e C. Sbordone (Zanichelli, 2017)
Contenuti
Verranno considerati gli aspetti teorici e le tecniche analitiche fondamentali relative alle funzioni tra spazi euclidei. In particolare, saranno oggetto del corso i seguenti argomenti: struttura metrica e topologica degli spazi euclidei; derivate parziali, differenziale, gradiente e matrice jacobiana; formula di Taylor e Teorema del valor medio; estremi liberi e vincolati; funzioni definite implicitamente e risultati di invertibilità locale; teoria della misura secondo Peano-Jordan, integrazione secondo Riemann in più variabili; teoremi di riduzione e di cambiamento di variabile negli integrali multipli; integrali impropri; superficie regolari, integrazione su linee e superficie, forme differenziali, successioni e serie di funzioni, convergenza puntuale e uniforme.
Nota: il livello di approfondimento degli argomenti sarà differenziato per gli studenti dell'insegnamento di Complementi di Analisi Matematica I (Corso di laurea in Fisica) che mutuano da questo insegnamento 6 CFU.
Nota: il livello di approfondimento degli argomenti sarà differenziato per gli studenti dell'insegnamento di Complementi di Analisi Matematica I (Corso di laurea in Fisica) che mutuano da questo insegnamento 6 CFU.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di essere ricevuti dal docente in modalità telematica con orari e modalità da concordare insieme al docente; potranno inoltre richiedere l'accesso alle registrazioni delle lezioni degli anni passati.
Ulteriori informazioni sul programma e sulle modalità d'esame verranno illustrate in una pagina web dedicata al corso.
Ulteriori informazioni sul programma e sulle modalità d'esame verranno illustrate in una pagina web dedicata al corso.
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea
3 anni
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Persone
Persone (3)
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