Il corso si propone di esporre nella prima parte la teoria degli insiemi partendo dall'approccio di Cantor per arrivare all'assiomatica di Zermelo-Fraenkel, con particolare attenzione all'assioma della scelta ed al teorema del buon ordinamento. La seconda parte del corso e` dedicata all'approccio di Hilbert ai fondamenti della geometria
Prerequisiti
Successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici classici.
Conoscenze di geometria euclidea
Metodi didattici
Lezioni in aula
Verifica Apprendimento
Prova orale volta ad accertare le conoscenze degli argomenti trattati a lezione.
Testi
R.R. Stoll: "Set theory and logic", Dover.
J. Roitman: "Introduction to modern set theory", Wiley and Sons
K. Hrbacek, T Jech: "Introduction to set theory", Marcel Dekker
K. Cieselski: "Set Theory for the Working mathematician" R.S. Millmann, G.D. Parker: "Geometry. A metric approach with models"
- Dispense del docente
Contenuti
Richiami di teoria degli insiemi. Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi; definizioni per induzione; addizione, moltiplicazione e ordinamento. Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor. Paradossi e crisi dei fondamenti. Frege e l'antinomia di Russell. Introduzione all'aritmetica dei numeri cardinali e dei tipi di ordine. Insiemi bene ordinati. Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Formulazioni dell'assioma della scelta. Costruzione degli insiemi dei numeri interi, razionali, reali con le sezioni di Dedekind e con le successioni di Cauchy. I fondamenti della geometria secondo Hilbert.
