Il corso consta di due parti: I) introduzione alla matematica finanziaria (circa 75% del corso); II) approfondimenti di matematica per l’economia (circa 25% del corso). L'obiettivo della prima parte è quello di fornire le competenze di base e cenni a tematiche più avanzate relative al calcolo finanziario con un approccio di tipo problem solving e di sviluppare le abilità per la realizzazione su foglio elettronico delle soluzioni individuate. Al termine del corso lo studente è in grado di: (a) risolvere i problemi di valutazione finanziaria in condizioni di certezza; (b) realizzare fogli elettronici che implementino tali soluzioni; (c) riconoscere alcuni problemi di copertura e di ottimizzazione di scelte finanziarie. L’obiettivo della seconda parte è quello di introdurre argomenti di matematica utili per l’analisi economica e di carattere avanzato rispetto ai temi sviluppati nel corso di Matematica generale.
Prerequisiti
Si richiede la conoscenza e familiarità con i concetti impartiti nel corso di Matematica generale.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna, con ausilio di presentazioni e utilizzo di fogli di calcolo in Excel.
Verifica Apprendimento
Esame finale scritto. L’esame sarà composto da esercizi. Per lo svolgimento è necessario disporre di una calcolatrice scientifica.
Testi
L. Barzanti, A. Pezzi; Matematica Finanziaria - Manuale operativo con Applicazioni in Excel, Seconda Edizione; Esculapio, 2014. L. Barzanti, A. Pezzi; Problemi Risolti di Matematica Finanziaria - Esercizi e Casi di Studio; Esculapio, 2014. Knut Sydsæter, Peter Hammond, Arne Strøm, Metodi matematici per l’analisi economica e finanziaria, a cura di Davide La Torre, Pearson Italia, Edizione 2021
Contenuti
Per la prima parte, l'impostazione dell'Insegnamento è di tipo problem solving e prende spunto da problemi finanziari concreti per attuarne la necessaria modellazione matematica. Per quanto riguarda i procedimenti risolutivi dei modelli, vengono sviluppati sia quelli classici, sia quelli che si avvalgono dell'ausilio del foglio elettronico. Gli argomenti trattati sono: 1. Operazioni semplici, titoli obbligazionari. 2. Regimi di capitalizzazione; tassi di interesse; la struttura per scadenza dei tassi di interesse. 3. Operazioni composte: rendite; problemi inversi; ammortamenti. 4. Duration e immunizzazione finanziaria. 5. Scelte tra investimenti. La seconda parte tratterà: 1. Numeri complessi, autovalori ed autovettori, diagonalizzazione di matrici quadrate, forme quadratiche. 2. Calcolo multivariato: gradienti, derivate direzionali, rappresentazione geometrica, ottimizzazione in più variabili. 3. Ottimizzazione vincolata: metodo dei moltiplicatori di Lagrange; vincoli di disuguaglianza e condizioni di Kuhn-Tucker.
