ID:
511331
Durata (ore):
44
CFU:
6
SSD:
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Anno:
2026
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (15/02/2027 - 22/05/2027)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire un'introduzione ad alcuni strumenti quantitativi utili per approfondire l'analisi di modelli economici e finanziari.
Una prima parte, dedicata agli strumenti matematici, introdurrà la nozione di funzione implicita e il suo utilizzo nell'analisi economica sia direttamente che attraverso risultati di statica comparata per modelli di ottimizzazione parametrica. Si introdurrà poi il teorema dei moltiplicatori di Lagrange, principale strumento per lo studio dei problemi di ottimizzazione vincolata e si presenteranno alcune applicazioni in campo economico e finanziario.
Nella seconda parte, dedicata al calcolo delle probabilità, il corso analizza le Catene di Markov a tempo discreto e stati finiti, con applicazione alle scienze economiche e finanziarie.
Alla fine del corso lo studente sarà capace di modellizzare un problema economico in termini di una catena di Markov e di studiarne le principali proprietà. In particolare lo studente acquisirà le nozioni di base per classificare le catene di Markov, di cui si analizzano le catene regolari, irriducibili e assorbenti, e di descriverne le più importanti caratteristiche. Per ogni tipologia conoscerà i principali risultati di analisi teorica utili nelle applicazioni economiche.
Una prima parte, dedicata agli strumenti matematici, introdurrà la nozione di funzione implicita e il suo utilizzo nell'analisi economica sia direttamente che attraverso risultati di statica comparata per modelli di ottimizzazione parametrica. Si introdurrà poi il teorema dei moltiplicatori di Lagrange, principale strumento per lo studio dei problemi di ottimizzazione vincolata e si presenteranno alcune applicazioni in campo economico e finanziario.
Nella seconda parte, dedicata al calcolo delle probabilità, il corso analizza le Catene di Markov a tempo discreto e stati finiti, con applicazione alle scienze economiche e finanziarie.
Alla fine del corso lo studente sarà capace di modellizzare un problema economico in termini di una catena di Markov e di studiarne le principali proprietà. In particolare lo studente acquisirà le nozioni di base per classificare le catene di Markov, di cui si analizzano le catene regolari, irriducibili e assorbenti, e di descriverne le più importanti caratteristiche. Per ogni tipologia conoscerà i principali risultati di analisi teorica utili nelle applicazioni economiche.
Prerequisiti
I principali contenuti dei corsi di
- Matematica generale
- Metodi matematici per l'economia
- Statistica
- Matematica generale
- Metodi matematici per l'economia
- Statistica
Metodi didattici
Le lezioni frontali saranno dedicate all'introduzione dei risultati principali, integrati da esercizi e applicazioni
Verifica Apprendimento
L'apprendimento verrà verificato attraverso una prova scritta di 90 minuti.
Una breve discussione orale della prova scritta potrà essere richiesta in alcuni casi, a discrezione delle docenti
Una breve discussione orale della prova scritta potrà essere richiesta in alcuni casi, a discrezione delle docenti
Testi
Alcuni capitoli scelti da
-"Matematica per le scienze economiche" (2015), di L.E. Blume e C.P. Simon, EGEA
-"Matematica per l'analisi economica e finanziaria" (2017), di G. Giorgi, Giappichelli
- “Matematica e attività umane” (1968), di John G. Kemeny, J. Laurie Snell, Gerald L. Thompson. Ed. Feltrinelli
- “Introduzione alla probabilità con elementi di statistica” (1998) di Paolo Baldi; seconda edizione. Ed. McGraw-Hill
Ulteriore materiale sarà reso disponibile su Kiro.
-"Matematica per le scienze economiche" (2015), di L.E. Blume e C.P. Simon, EGEA
-"Matematica per l'analisi economica e finanziaria" (2017), di G. Giorgi, Giappichelli
- “Matematica e attività umane” (1968), di John G. Kemeny, J. Laurie Snell, Gerald L. Thompson. Ed. Feltrinelli
- “Introduzione alla probabilità con elementi di statistica” (1998) di Paolo Baldi; seconda edizione. Ed. McGraw-Hill
Ulteriore materiale sarà reso disponibile su Kiro.
Contenuti
Prima parte:
Il corso si apre con un ripasso di algebra lineare e calcolo differenziale multivariabile. Successivamente, verranno introdotte le funzioni implicite, analizzando sia il caso di un'equazione in due variabili, sia l'estensione a sistemi di $n$ equazioni in $n+m$ variabili.
Dopo un ripasso dei principali risultati su problemi di ottimizzazione non vincolata, verrà introdotta l'ottimizzazione con vincoli di uguaglianza, approfondendo le condizioni necessarie di ottimalità tramite il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Si studieranno inoltre le condizioni sufficienti di ottimalità locale tramite lo studio del segno delle forme quadratiche vincolate e l'impatto della convessità/concavità. Un'attenzione specifica verrà rivolta alle applicazioni economiche.
Seconda parte:
Ripasso di probabilità e probabilità condizionata; eventi indipendenti e teorema di Bayes.
Variabili aleatorie discrete; media e varianza. Indipendenza. Legge dei grandi numeri.
Introduzione ai processi stocastici a tempo discreto; proprietà di Markov.
Definizione di catena di Markov; la rappresentazione con un grafo, la matrice di transizione a 1 passo e a n passi. Distribuzioni stazionarie.
Tipologie di catene di Markov ed equilibri di lungo periodo: catena regolare, catena irriducibile.
Catene di Markov assorbenti: matrice fondamentale per determinare le probabilità di assorbimento finale.
Il corso si apre con un ripasso di algebra lineare e calcolo differenziale multivariabile. Successivamente, verranno introdotte le funzioni implicite, analizzando sia il caso di un'equazione in due variabili, sia l'estensione a sistemi di $n$ equazioni in $n+m$ variabili.
Dopo un ripasso dei principali risultati su problemi di ottimizzazione non vincolata, verrà introdotta l'ottimizzazione con vincoli di uguaglianza, approfondendo le condizioni necessarie di ottimalità tramite il metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Si studieranno inoltre le condizioni sufficienti di ottimalità locale tramite lo studio del segno delle forme quadratiche vincolate e l'impatto della convessità/concavità. Un'attenzione specifica verrà rivolta alle applicazioni economiche.
Seconda parte:
Ripasso di probabilità e probabilità condizionata; eventi indipendenti e teorema di Bayes.
Variabili aleatorie discrete; media e varianza. Indipendenza. Legge dei grandi numeri.
Introduzione ai processi stocastici a tempo discreto; proprietà di Markov.
Definizione di catena di Markov; la rappresentazione con un grafo, la matrice di transizione a 1 passo e a n passi. Distribuzioni stazionarie.
Tipologie di catene di Markov ed equilibri di lungo periodo: catena regolare, catena irriducibile.
Catene di Markov assorbenti: matrice fondamentale per determinare le probabilità di assorbimento finale.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
ECONOMIA
Laurea
3 anni
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Persone
Persone (2)
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