Conoscenza dei principali algoritmi computazionali per la soluzione di problemi numerici standard quali integrazione, differenziazione, ricerca degli zeri, simulazione Monte Carlo, equazioni differenziali. Gli algoritmi saranno prima descritti dal punto di vista teorico e poi saranno esplorati gli aspetti e le problematiche inerenti alla loro implementazione numerica analizzando esempi tratti principalmente del contesto dell'Economia e della Finanza.
Sviluppo dell'attitudine alla soluzione numerica di problemi utilizzando gli algoritmi studiati nel corso. Sviluppo della capacità di adattare gli algoritmi studiati nel corso allo specifico problema affrontato.
Capacità di analisi critica degli algoritmi e delle soluzioni ottenute (efficienza, precisione, stabilità, convergenza, effetti di arrotondamento e di precisione macchina).
Prerequisiti
Analisi matematica di base (funzioni di variabile reale, limiti, derivate, integrali, equazioni differenziali). Elementi minimali di algebra lineare (sistemi lineari). Basi minime di probabilità e statistica (distribuzioni di probabilità e calcolo di media e deviazione standard, valori di aspettazione). Basi minime di programmazione (in Matlab o Fortran, C, C++, Mathematica, etc.)
Metodi didattici
Didattica frontale. I principali algoritmi verranno analizzati da un punto di vista teorico. I principali aspetti numerici e computazionali saranno studiati attraverso l'analisi di esempi di programmi in linguaggio Matlab.
Verifica Apprendimento
Esame a computer incentrato sulla risoluzione di semplici problemi numerici tramite scrittura di codice Matlab.
Testi
[1] P. Brandimarte: Numerical Methods in Finance and Economics, Wiley. [2] W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery: Numerical Recipes, Cambridge University Press. [3] Slides fornite dal docente. [4] Materiale reperibile in rete segnalato dal docente.
Contenuti
Introduzione a Matlab e ai suoi comandi principali. Richiami su numeri e loro rappresentazione in un computer. Metodi di integrazione deterministici. Derivate numeriche. Ricerca di zeri. Ricerca di massimi e minimi. Fit di funzioni e problemi associati (overfitting). Fit di distribuzioni di probabilità e metodo della massima verosimiglianza. Simulazione ed integrazione Monte Carlo: generazione di numeri pseudo-random, generazione di cammini, basi statistiche dell'integrazione Monte Carlo (applicazioni al pricing di opzioni). Equazioni differenziali (ODE/PDE).
