ID:
500142
Durata (ore):
66
CFU:
9
SSD:
METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (23/09/2024 - 20/12/2024)
Syllabus
Obiettivi Formativi
L'insegnamento di Matematica Generale intende fornire agli studenti competenze di base in campo matematico sia dal punto vista teorico che in vista di future applicazioni in campo economico. L'obiettivo è quello di fornire non solo risultati teorici e strumenti di calcolo (Descrittore di Dublino 1), ma la capacità di applicare strumenti e risultati teorici anche in presenza di parametri che variano (Descrittore di Dublino 2).
Dal punto di vista delle competenze trasversali (Descrittori di Dublino 3-4- 5), lo studente sarà in grado di esprimere autonomamente e in forma ordinata la soluzione di semplici problemi ed esercizi, avendo appreso l'importanza della formalizzazione e l'utilizzo in modo rigoroso del ragionamento deduttivo.
Dal punto di vista delle competenze trasversali (Descrittori di Dublino 3-4- 5), lo studente sarà in grado di esprimere autonomamente e in forma ordinata la soluzione di semplici problemi ed esercizi, avendo appreso l'importanza della formalizzazione e l'utilizzo in modo rigoroso del ragionamento deduttivo.
Prerequisiti
A causa della composita provenienza dalla scuola superiore degli studenti, la preparazione matematica degli studenti in entrata risulta sempre assai poco omogenea. Le difficoltà nel superamento degli esami quantitativi dei primi anni sono in gran parte legate a lacune nella preparazione di base della matricole che è difficile colmare durante le lezioni. In particolare sono richieste conoscenze di base sui seguenti argomenti: grafici e proprietà delle funzioni elementari (potenze, esponenziali, logaritmiche, funzioni goniometriche), equazioni e disequazioni con una variabile, geometria analitica di base (retta, parabola e circonferenza). Il precorso di matematica offre un'azione organica di consolidamento della preparazione matematica di base degli studenti in entrata.
Metodi didattici
Il corso prevede 66 ore di didattica frontale (lezioni di contenuto prevalentemente teorico) e 24 ore di esercitazione. Alla fine della lezione verranno spesso proposti quesiti e problemi da risolvere per la lezione successiva e settimanalmente sulla piattaforma didattica a distanza KIRO verrà proposta una esercitazione senza soluzione. Dopo aver dato modo agli studenti di provare autonomamente a risolvere gli esercizi proposti, i docenti incaricati forniranno una soluzione dell'esercitazione. Solo in seguito la soluzione scritta verrà pubblicata anche su KIRO, per favorire l'autonoma applicazione delle competenze dirette e trasversali acquisite. Si prevede inoltre un'attività di tutorato per gli studenti che sentano il bisogno di un'azione di sostegno o di potenziamento
Verifica Apprendimento
Gli obiettivi d’apprendimento verranno verificati attraverso una o più prove scritte articolate in domande a risposta chiusa e domande a risposta aperta in modo da verificare non solo l'apprendimento di singole nozioni ma anche la capacità di applicarle e l'acquisizione di competenze trasversali come l'utilizzo del ragionamento deduttivo e la sua corretta formalizzazione.
1. ESAME INTERO: consiste in una prova scritta della durata di 90 minuti. La prova è divisa in due parti. La prima parte, che vale 12 punti, consiste in otto domande a risposta multipla, dal valore di 1,5 punti ciascuna, volte a testare l'acquisizione delle competenze di base sia a livello di calcolo che di nozioni teoriche. Essa si considera superata se si risponde correttamente ad almeno quattro domande. La seconda parte, che vale 20 punti, verrà corretta solo in caso di superamento della prima parte. Consiste in tre domande aperte dal valore di 6 o 7 punti ciascuna, eventualmente articolate in più quesiti di natura teorica e applicata. Si richiede di fornire una risposta motivata e formalmente corretta sulla base delle nozioni teoriche e delle tecniche di calcolo apprese. Il voto finale sarà dato dalla somma dei punteggi ottenuti nelle due parti (approssimato per eccesso in caso di punteggio decimale). In alternativa, per i soli studenti neo-immatricolati, vi è la possibilità di superare la prova d'esame attraverso due prove, di cui una in itinere.
2. PROVA IN ITINERE: La prova in itinere ha luogo durante l’apposita pausa autunnale, vale 12 punti e dura 45 minuti. Consiste in otto domande a risposta multipla dal valore di 1,5 punti ciascuna sulla parte di programma affrontato in aula fino alla data della prova. L'esito della prima prova in itinere verrà reso noto pubblicando i punteggi ottenuti dagli studenti sulla pagina di Matematica Generale sul portale di e-learning Kiro. La prova si considera superata se si risponde correttamente ad almeno quattro domande. Il superamento della prima prova in itinere dà allo Studente il diritto di concludere l'esame sostenendo, in uno solo dei due appelli invernali a scelta dello Studente stesso, l’integrazione della prova in itinere. Quest'ultima vale 20 punti, ha una durata di 70 minuti e consiste in tre domande aperte dal valore di 6 o 7 punti ciascuna. Tali domande vertono su tutto il programma del corso e sono eventualmente articolate in più quesiti di natura teorica e applicata. Si richiederà allo studente di fornire una risposta motivata e formalmente corretta sulla base delle nozioni teoriche e delle tecniche di calcolo apprese. Il voto finale sarà dato dalla somma dei punteggi ottenuti nella prova in itinere e nella sua integrazione (approssimato per eccesso in caso di punteggio decimale).
Per entrambe le modalità d'esame (INTERO o con PROVA IN ITINERE) il totale dei punti disponibili fra prima e seconda parte/prova è 32. L’esame si considera superato in caso di raggiungimento di un punteggio complessivo non inferiore a 18/30 e un punteggio superiore a 30/32 equivale a 30 e lode. Durante la prova non è consentito l'uso di calcolatrice o dispositivi elettronici di alcun genere, di libri o di appunti. L'esito finale della prova d'esame verrà reso noto allo studente sulla sua area riservata (portale Essetre).
1. ESAME INTERO: consiste in una prova scritta della durata di 90 minuti. La prova è divisa in due parti. La prima parte, che vale 12 punti, consiste in otto domande a risposta multipla, dal valore di 1,5 punti ciascuna, volte a testare l'acquisizione delle competenze di base sia a livello di calcolo che di nozioni teoriche. Essa si considera superata se si risponde correttamente ad almeno quattro domande. La seconda parte, che vale 20 punti, verrà corretta solo in caso di superamento della prima parte. Consiste in tre domande aperte dal valore di 6 o 7 punti ciascuna, eventualmente articolate in più quesiti di natura teorica e applicata. Si richiede di fornire una risposta motivata e formalmente corretta sulla base delle nozioni teoriche e delle tecniche di calcolo apprese. Il voto finale sarà dato dalla somma dei punteggi ottenuti nelle due parti (approssimato per eccesso in caso di punteggio decimale). In alternativa, per i soli studenti neo-immatricolati, vi è la possibilità di superare la prova d'esame attraverso due prove, di cui una in itinere.
2. PROVA IN ITINERE: La prova in itinere ha luogo durante l’apposita pausa autunnale, vale 12 punti e dura 45 minuti. Consiste in otto domande a risposta multipla dal valore di 1,5 punti ciascuna sulla parte di programma affrontato in aula fino alla data della prova. L'esito della prima prova in itinere verrà reso noto pubblicando i punteggi ottenuti dagli studenti sulla pagina di Matematica Generale sul portale di e-learning Kiro. La prova si considera superata se si risponde correttamente ad almeno quattro domande. Il superamento della prima prova in itinere dà allo Studente il diritto di concludere l'esame sostenendo, in uno solo dei due appelli invernali a scelta dello Studente stesso, l’integrazione della prova in itinere. Quest'ultima vale 20 punti, ha una durata di 70 minuti e consiste in tre domande aperte dal valore di 6 o 7 punti ciascuna. Tali domande vertono su tutto il programma del corso e sono eventualmente articolate in più quesiti di natura teorica e applicata. Si richiederà allo studente di fornire una risposta motivata e formalmente corretta sulla base delle nozioni teoriche e delle tecniche di calcolo apprese. Il voto finale sarà dato dalla somma dei punteggi ottenuti nella prova in itinere e nella sua integrazione (approssimato per eccesso in caso di punteggio decimale).
Per entrambe le modalità d'esame (INTERO o con PROVA IN ITINERE) il totale dei punti disponibili fra prima e seconda parte/prova è 32. L’esame si considera superato in caso di raggiungimento di un punteggio complessivo non inferiore a 18/30 e un punteggio superiore a 30/32 equivale a 30 e lode. Durante la prova non è consentito l'uso di calcolatrice o dispositivi elettronici di alcun genere, di libri o di appunti. L'esito finale della prova d'esame verrà reso noto allo studente sulla sua area riservata (portale Essetre).
Testi
Giorgi G., Molho E., Elementi di Matematica, Giappichelli, Torino, 2015, ISBN 978-88-921-0046-6.
Contenuti
Algebra lineare. Vettori e sottospazi vettoriali di Rn. Matrici. Determinante. Matrice inversa. Rango. Sistemi di equazioni lineari.
Nozioni elementari di topologia in R e in Rn. Limiti: definizione, teoremi, operazioni sui limiti, forme indeterminate. Funzioni continue e loro proprietà. Punti di discontinuità.
Calcolo differenziale. Derivata . Derivate di ordine superiore. Continuità e derivabilità. Regole di derivazione. Punti di stazionarietà. Teoremi di Fermat, Rolle e di Lagrange. Teorema di de l’Hopital. Massimi e minimi di funzioni derivabili. Differenziale. Formula di Taylor. Convessità e flessi. Asintoti. Studio di funzione.
Calcolo integrale. Integrale indefinito e metodi di integrazione (per decomposizione, per parti, per sostituzione). Integrale definito e sua interpretazione geometrica. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati.
Funzioni reali di più variabili reali. Nozioni di base. Derivate parziali del primo ordine e vettore gradiente. Derivate parziali del secondo ordine e matrice hessiana. Ricerca dei punti estremanti interni per funzioni di due variabili
Nozioni elementari di topologia in R e in Rn. Limiti: definizione, teoremi, operazioni sui limiti, forme indeterminate. Funzioni continue e loro proprietà. Punti di discontinuità.
Calcolo differenziale. Derivata . Derivate di ordine superiore. Continuità e derivabilità. Regole di derivazione. Punti di stazionarietà. Teoremi di Fermat, Rolle e di Lagrange. Teorema di de l’Hopital. Massimi e minimi di funzioni derivabili. Differenziale. Formula di Taylor. Convessità e flessi. Asintoti. Studio di funzione.
Calcolo integrale. Integrale indefinito e metodi di integrazione (per decomposizione, per parti, per sostituzione). Integrale definito e sua interpretazione geometrica. Teorema della media. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali generalizzati.
Funzioni reali di più variabili reali. Nozioni di base. Derivate parziali del primo ordine e vettore gradiente. Derivate parziali del secondo ordine e matrice hessiana. Ricerca dei punti estremanti interni per funzioni di due variabili
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Corsi
Corsi
MANAGEMENT
Laurea
3 anni
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Persone
Persone (3)
Docente
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