Moltiplicare matrici, calcolare il rango di una matrice, calcolare un determinante, risolvere un sistema lineare, calcolare prodotti scalari, ortogonalizzare basi, calcolare la dimensione di uno spazio vettoriale.
Prerequisiti
I prerequisiti sono quelli previsti per l'immatricolazione alla Facoltà
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 23 Esercitazioni (ore/anno in aula): 37 Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Verifica Apprendimento
L’esame consta di una parte scritta e di una parte orale. Nello scritto vengono valutate le competenze che lo studente ha raggiunto nel calcolo e nella risoluzione di problemi riguardanti gli argomenti del corso. Gli esercizi si articoleranno in domande di difficoltà variabile volte a stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze. Il docente propone agli studenti che ottengono la sufficienza nella parte scritta o la verbalizzazione diretta o un colloquio orale. Gli studenti hanno sempre diritto di chiedere di sostenere la prova orale. In caso il voto dello scritto sia maggiore di 26, allo studente che non sostiene l'orale viene verbalizzato 26. La prova orale partirà da un'analisi dello scritto. All'orale lo studente dovrà mostrare di padroneggiare le nozioni del corso: aver compreso le definizioni e gli enunciati ed essere in grado di riproporre le dimostrazioni viste a lezione. Inoltre dovrà mostrare di essere in grado di utilizzare queste nozioni in situazioni proposte dal docente. La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi. Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Testi
F. Bisi, F. Bonsante, S. Brivio. . Lezioni di algebra lineare con applicazioni alla Geometria analitica. Edizioni LaDotta.
Contenuti
Fondamenti: insiemi e funzioni
Algebra Lineare
Spazi vettoriali: sottospazi,dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrici invertibili. Operatori lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Sistemi lineari: Teorema di Rouché-Capelli, algoritmi per la risoluzione. Autovalori ed autovettori di una matrice e diagonalizzazione. Prodotto scalare standard: ortogonalita', norma, proiezioni ortogonali, costruzioni di basi ortogonali e complementi ortogonali. Diagonalizzazione di matrici reali simmetriche. Forme quadratiche reali e loro riduzione a forma canonica.
Geometria Analitica
Riferimenti cartesiani ortogonali nello spazio e nel piano. Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio.
