Il corso si propone di fornire le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale, i lineamenti principali della teoria delle successioni e serie numeriche, le nozioni fondamentali sui numeri complessi. Ampio spazio verrà dato ad esempi ed esercizi.
Prerequisiti
Quelli richiesti per l'immatricolazione
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni frontali e a piccoli gruppi.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale (facoltativa e condizionata all'esito dello scritto o su richiesta del docente) sugli argomenti del corso. La prova scritta dura 2 ore e consiste di 9 domande con un punteggio compreso tra 3 e 5 punti per ogni domanda. Per informazioni più dettagliate si veda: http://matematica.unipv.it/rocca/
Testi
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2009. M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Ed. Esculapio, Bologna, 2011.
Contenuti
1. Principali proprietà degli insiemi numerici e in particolare dell'insieme dei numeri reali (campo totalmente ordinato, assioma di continuità). Campo dei numeri complessi. 2. Funzioni: definizioni; generalità, grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte; funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni: definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue; punti di discontinuità e loro classificazione; proprietà globali delle funzioni continue. 3. Derivata di una funzione: definizione e proprietà; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Derivate successive; formula di Taylor, ricerca di punti di estremo, Teorema di De L'Hopital. 4. Successioni numeriche; limiti di successioni. Serie numeriche: definizione; prime proprietà ed esempi; serie a termini positivi (criteri di convergenza); convergenza assoluta e convergenza semplice. 5. Integrali definiti: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri.
