Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica strutturale, privilegiando gli aspetti statici e di stabilità.
Prerequisiti
Conoscenza della matematica di base, specialmente, dell'Analisi e della Geometria.
Metodi didattici
Lezioni, Esercitazioni e sessioni di Tutorato
Verifica Apprendimento
Verrà svolta una prova scritta finale, seguita, quando sufficiente, da un colloquio orale facoltativo.
Testi
P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga. Mechanics Notebook. Liguori. Napoli, 2^ edizione, 2005.
F. Bisi, R. Rosso. Introduzione alla Meccanica Teorica. La Dotta, Bologna, (2014)
P. Biscari. Introduzione alla Meccanica Razionale, Springer, Milano, 2015.
G. Grioli. Lezioni di Meccanica Razionale . Cortina. Padova, 1985.
Contenuti
Algebra tensoriale Spazio euclideo, vettori e tensori; Teorema di trasposizione; Tensori simmetrici ed antisimmetrici; Matrici rappresentative di un tensore; Diadi; Prodotto vettoriale; Corrispondenza tra vettori e tensori antisimmetrici; Teorema spettrale; Gruppo ortogonale; Aggiunto di un tensore; Orientamento delle basi.
Brevi cenni sulle curve differenziabili nello spazio Curvatura e torsione; Formule di Frénet-Serret.
Sistemi di vettori applicati Asse centrale; Sistemi di vettori equivalenti.
Proprietà di inerzia dei sistemi Simmetrie materiali; Tensore di inerzia; Assi e momenti principali di inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Teorema di composizione.
Cinematica Osservatori; Cambiamento di osservatore; Tensore di spin e velocità angolare; Formula di Poisson; Formule fondamentali di cinematica relativa; Teorema di Koenig; Cinematica rigida.
Dinamica dei sistemi Principii di Newton; Critica dei principii; Trasformazioni galileiane; Dinamica relativa; Catalogo delle forze; Equilibrio delle forze interne; Configurazione ed atto di moto di un sistema; Teorema dell'energia cinetica; Potenza delle forze interne; Integrale dell'energia; Dinamica del corpo rigido; Equazioni cardinali della dinamica rigida; Equazioni di Eulero per il moto rigido.
Dinamica lagrangiana Vincoli olonomi e coordinate lagrangiane; Spazio delle configurazioni lagrangiane; Atto di moto virtuale; Vincoli perfetti; Equazioni di Lagrange; Funzione lagrangiana.
Equilibrio dei sistemi Equazioni cardinali della statica; Statica lagrangiana; Principio dei lavori virtuali; Statica delle strutture rigide; Catalogo dei vincoli; Strutture iperstatiche ed isostatiche; Arco a tre cerniere; Azioni interne ad un'asta; Problemi di contatto e distacco; Stabilità dell'equilibrio; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Criteri di instabilità: i due teoremi di Liapunov, teorema di Hagedorn-Taliaferro; Modi normali; Piccole oscillazioni.
Statica dei continui monodimensionali Statica dei fili; Equazioni di equilibrio; Forze attive conservative; Forze attive parallele; Equilibrio in presenza di attrito; Statica delle verghe; Equazioni di equilibrio; Verghe euleriane; Carico critico.
