Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica strutturale, privilegiando gli aspetti statici e di stabilità.
Prerequisiti
Conoscenza della matematica di base, specialmente, dell'Analisi e della Geometria.
Metodi didattici
Lezioni, Esercitazioni e sessioni di Tutorato
Verifica Apprendimento
Verrà svolta una prova scritta finale, seguita, quando sufficiente, da un colloquio orale obbligatorio solo per voti superiori al 26.
Testi
P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga. Mechanics Notebook. Liguori. Napoli, 2^ edizione, 2005.
F. Bisi, R. Rosso. Introduzione alla Meccanica Teorica. La Dotta, Bologna, (2014)
P. Biscari. Introduzione alla Meccanica Razionale, Springer, Milano, 2015.
G. Grioli. Lezioni di Meccanica Razionale . Cortina. Padova, 1985.
Contenuti
Algebra tensoriale: Spazio euclideo, vettori e tensori; Teorema di trasposizione; Tensori simmetrici ed antisimmetrici; Matrici rappresentative di un tensore; Diadi; Prodotto vettoriale; Corrispondenza tra vettori e tensori antisimmetrici; Teorema spettrale; Gruppo ortogonale; Aggiunto di un tensore; Orientamento delle basi. Sistemi di vettori applicati Asse centrale; Sistemi di vettori equivalenti. Proprietà di inerzia dei sistemi Simmetrie materiali; Tensore di inerzia; Assi e momenti principali di inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Teorema di composizione. Cinematica Osservatori; Cambiamento di osservatore; Tensore di spin e velocità angolare; Formula di Poisson; Formule fondamentali di cinematica relativa; Teorema di Koenig; Cinematica rigida. Dinamica dei sistemi Principii di Newton; Critica dei principii; Trasformazioni galileiane; Dinamica relativa; Catalogo delle forze; Equilibrio delle forze interne; Configurazione ed atto di moto di un sistema; Teorema dell'energia cinetica; Potenza delle forze interne; Integrale dell'energia; Dinamica del corpo rigido; Equazioni cardinali della dinamica rigida; Equazioni di Eulero per il moto rigido. Dinamica lagrangiana Vincoli olonomi e coordinate lagrangiane; Spazio delle configurazioni lagrangiane; Atto di moto virtuale; Vincoli perfetti; Equazioni di Lagrange; Funzione lagrangiana. Equilibrio dei sistemi Equazioni cardinali della statica; Statica lagrangiana; Statica delle strutture rigide; Catalogo dei vincoli; Strutture iperstatiche ed isostatiche; Arco a tre cerniere; Azioni interne ad un'asta; Stabilità dell'equilibrio; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Criteri di instabilità: i due teoremi di Liapunov, Modi normali; Piccole oscillazioni.
