Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base su successioni, serie, funzioni reali di una variabile reale e alcune nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie. In generale viene dato maggior rilievo alla comprensione delle definizioni e dei risultati principali; solo alcune dimostrazioni sono trattate in dettaglio. Viene dato ampio spazio ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere correttamente calcoli riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali e serie oltre che possedere, con sicurezza, le principali nozioni teoriche.
Prerequisiti
Matematica: quelli richiesti per l'immatricolazione alla Facoltà di Ingegneria
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 45 Esercitazioni (ore/anno in aula): 38 Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. La prova scritta dura due ore e trenta minuti e prevede: la risoluzione di otto esercizi a risposta libera (prima parte) e la risposta a otto domande teoriche a risposta multipla (4 risposte per ogni domanda), di cui una sola corretta (seconda parte). La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, alcune dimostrazioni dei teoremi svolti nel programma del corso.
Testi
M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa. Analisi Matematica 1, C.E. Zanichelli, Bologna, 2008-2009.
M. Bramanti, C.D. Pagani e S. Salsa, Analisi matematica 2, C. E. Zanichelli, Bologna, 2008-2009.
Contenuti
1. Argomenti preliminari. Richiami e complementi relativi a: teoria degli insiemi; logica matematica; numeri reali. I numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica e esponenziale; operazioni sui numeri complessi; cenni sulle equazioni algebriche in campo complesso.
2. Funzioni, limiti e continuita'. Serie e successioni numeriche Funzioni: definizioni; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, monotone, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni : definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuita’ e loro classificazione. Proprieta' globali delle funzioni continue. Successioni e serie numeriche. Criteri di convergenza assoluta e semplice per serie numeriche.
3. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale e applicazioni. Derivata di una funzione: definizione e proprieta'; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavita', convessita' e flessi. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.
4. Calcolo integrale. Integrali definiti: definizione e proprieta' principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Antiderivate e integrali indefiniti. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri del primo e del secondo tipo.
5. Equazioni differenziali. Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari particolari e di visionare gli appunti delle lezioni dell'anno accademico 2022-23 del docente.