500473 - GEOMETRIA E ALGEBRA

insegnamento

ID:

500473

Durata (ore):

60

CFU:

SSD:

GEOMETRIA

Anno:

2024

Periodo di attività

Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni e gli strumenti tecnici di base dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica. Lo studio dell'Algebra Lineare è reso più accessibile privilegiandone l'aspetto computazionale, costruttivo ed applicativo. Nell'ambito del programma di tutorato della Facoltà, sono previste esercitazioni integrative (complessivamente 20-24 ore), per agevolare gli studenti nel loro percorso di studio.

Prerequisiti

I prerequisiti sono quelli previsti per l'immatricolazione alla Facoltà.
In particolare sono necessarie le conoscenze del linguaggio della teoria degli insiemi; le conoscenze di algebra elementare (monomi e polinomi, divisione fra polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e/o fratte); rudimenti di analisi matematica (funzioni); le conoscenze di goniometria/trigonometria di base (funzioni trigonometriche e loro proprieta', formule di duplicazione/bisezione ecc,, equazioni e disequazioni trigonometriche, teoremi sui triangoli rettangoli e qualunque); le conoscenze di base della geometria euclidea piana e nello spazio (incluse le formule per il calcolo di aree e volumi per le figure piu' comuni, parallelismo e perpendicolarita' fra piani e rette, parallelogrammi).

Metodi didattici

Lezioni (ore/anno in aula): 22.5
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37.5
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0

Verifica Apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta (in cui viene chiesta la risposta a domande e/o la risoluzione di esercizi di tipo elementare) ed una prova orale. Per l'ammissione alla prova orale è richiesto un punteggio minimo nella prova scritta. Le prove devono essere sostenute nello stesso appello d'esame. Sotto determinate condizioni, lo studente può essere esonerato dalla prova orale.
(vd. http://matematica.unipv.it/attach/FBFA5D9FEBE21FDF/file/regolesame1516.pdf per le regole dettagliate).

Testi

F.Bisi, F.Bonsante, S. Brivio. Lezioni di Algebra Lineare con Aplicazioni alla Geometria Analitica. Edizioni La Dotta.

Contenuti

Fondamenti.
Strutture algebriche, polinomi ed equazioni algebriche, coordinate cartesiane.
Algebra lineare.
Spazi vettoriali reali: sottospazi, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e dimensione. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrici invertibili. Operatori lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Sistemi lineari: Teorema di Rouché-Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione. Autovalori ed autovettori di una matrice e diagonalizzazione. Prodotto scalare standard in uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogoonali, basi ortogonali. Diagonalizzazione di matrici reali simmetriche.
Geometria analitica.
Cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio e nel piano. Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio. Riduzione a forma canonica di coniche. Cenno alle superfici quadriche.

Lingua Insegnamento

Italiano

Altre informazioni

Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente, o visionare gli appunti delle lezioni del docente