500121 - ANALISI MATEMATICA 2

insegnamento

ID:

500121

Durata (ore):

83

CFU:

SSD:

ANALISI MATEMATICA

Anno:

2024

Periodo di attività

Secondo Semestre (03/03/2025 - 13/06/2025)

Obiettivi Formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali e vettoriali di più variabili, oltre ad alcune nozioni sulle serie di potenze. Si insisterà sulla comprensione e sull'assimilazione delle definizioni e dei risultati principali, più che sulle dimostrazioni (alcune delle quali, peraltro, verranno svolte in dettaglio). Ampio spazio verrà dato a esempi ed esercizi: alla fine del corso gli studenti saranno in grado di svolgere calcoli riguardanti serie di potenze, derivate parziali e direzionali, integrali multipli, di linea e di superficie, oltre a possedere le principali nozioni teoriche.

Prerequisiti

Analisi Matematica I, Geometria e Algebra Lineare.

Metodi didattici

L’insegnamento si avvale di lezioni frontali con ampio spazio a esempi ed esercizi. La frequenza alle lezioni è fortemente consigliata.

Verifica Apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta, della durata di al massimo 3 ore. La prova richiede la risoluzione di esercizi e la risposta a domande di teoria. Non è consentito l'uso di testi, appunti, calcolatrici. L'esame è superato se il voto finale è maggiore o uguale a 18/30. I risultati saranno comunicati per email. La commissione si riserva il diritto di richiedere una prova orale, se lo ritiene necessario.

Testi

M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa. Analisi Matematica 2. Zanichelli, Bologna, 2009.

S. Salsa, A. Squellati. Esercizi di Analisi Matematica 2. Zanichelli, Bologna, 2011.

Contenuti

• Calcolo differenziale in più variabili. Principali nozioni topologiche in R^n. Limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Derivate di ordine superiore. Differenziabilità. Ottimizzazione libera e vincolata.
• Integrali multipli. Integrali doppi e tripli: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali: formule di riduzione; cambiamenti di variabili.
• Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica. Curve rettificabili e lunghezza d'arco. Superfici in forma parametrica. Area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali di linea rispetto alla lunghezza d'arco. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza.
• Campi conservativi. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nello spazio.

Lingua Insegnamento

Italiano

Altre informazioni

Gli studenti appartenenti alle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa possono richiedere di consultare gli appunti delle lezioni del docente e di fissare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare con il docente.