500541 - METODI MATEMATICI

insegnamento

ID:

500541

Durata (ore):

60

CFU:

SSD:

ANALISI MATEMATICA

Anno:

2025

Periodo di attività

Primo Semestre (29/09/2025 - 16/01/2026)

Obiettivi Formativi

Utilizzare con dimestichezza le principali funzioni di variabile complessa e conoscere le nozioni elementari della corrispondente teoria; comprendere il concetto di segnale, a tempo continuo e discreto, le operazioni e trasformazioni elementari, la convergenza di successioni e serie di segnali, la convoluzione; conoscere i risultati fondamentali riguardanti le serie di Fourier e le trasformate di Fourier, di Laplace e Zeta; svolgere calcoli elementari mediante tali trasformate e di applicarli a semplici problemi differenziali.

Prerequisiti

Calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, successioni e serie numeriche, numeri complessi, coordinate polari, calcolo vettoriale e matriciale, principali operatori differenziali e relative proprietà.

Metodi didattici

Il corso è suddiviso in lezioni (alla lavagna, integrate da lucidi), ed esercitazioni alla lavagna. Durante le lezioni vengono presentati e discussi i risultati principali, il loro ambito di validità, le reciproche relazioni, e le applicazioni più rilevanti. Le esercitazioni sono volte ad acquisire le principali tecniche di calcolo e le strategie più elaborate per la soluzione dei problemi, nel contesto dei risultati teorici già acquisiti. Parte delle esercitazioni è anche rivolta alla soluzione dei temi d'esame degli anni precedenti

Verifica Apprendimento

L'esame prevede una prova scritta. La prova scritta è suddivisa in due parti. La prima parte consiste nella risoluzione di cinque problemi, in cui occorre applicare una strategia risolutiva articolata, comunque illustrata durante le ore di esercitazione. La seconda parte è di natura più teorica e riguarda la conoscenza dei risultati principali presentati a lezione e la comprensione delle relazioni che li legano. Anche in questa seconda parte ci sono cinque problemi. Il voto complessivo è la media dei voti conseguiti nelle singole parti e non sono considerati accettabili elaborati in cui ciascuna parte abbia conseguito una valutazione inferiore a 16. Qualora lo studente che ha superato la prova scritta intenda provare a migliorare la valutazione complessiva, e' possibile accedere ad una prova orale.

Testi

G.C. Barozzi, Matematica per l'Ingegneria dell'informazione. Zanichelli 2004. F. Bagarello, Metodi matematici per fisici e ingegneri. Zanichelli 2019. M. Codegone, L. Lussardi. Metodi Matematici per l'Ingegneria. Zanichelli 2021. M. Giaquinta, G. Modica. Note di Metodi Matematici per Ingegneria Informatica. Pitagora, Bologna. F. Tomarelli - Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria - CLU.

Contenuti

Introduzione all'Analisi Complessa. Richiami sui numeri complessi. Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione. Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi. Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze. Integrali di linea in campo complesso. Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe. Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui. Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali. Segnali continui e discreti. Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme. Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo. Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale. Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs. Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia. Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche. Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier per funzioni integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier. Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel. Il teorema di inversione. Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo. Legami con la trasformata di Fourier. Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione. Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo. Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace. Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali.

Lingua Insegnamento

Italiano

Altre informazioni

Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari particolari.