Il corso si propone di fornire allo studente il linguaggio preliminare e le nozioni elementari delle equazioni differenziali e dei sistemi dinamici.
Prerequisiti
I corsi di matematica della laurea triennale; in particolare: calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, numeri complessi, calcolo vettoriale e matriciale, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e secondo ordine.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni.
Verifica Apprendimento
L'esame sarà scritto. Gli studenti hanno tempo un'ora. L'esame scritto consiste di due domande. La prova scritta di Adv. Math. Meth. for Eng. si svolge in concomitanza con la prova scritta di Numerical Methods in Engineering Sciences, nonché con la prova orale facoltativa, ed i risultati di entrambe le parti determinano la valutazione per [510810] - ADVANCED MATHEMATICAL AND NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS. La prova orale non è obbligatoria. Tuttavia, gli studenti che hanno ottenuto un voto complessivo positivo (Adv.Math.Meth.+Num.Meth.) nella parte scritta (cioè almeno 18/30) possono scegliere di sostenere un esame orale. La prova orale verte sugli argomenti presentati durante le lezioni di entrambi i corsi: Advanced Mathematical Methods for Engineer and Numerical Methods in Engineering Sciences. L'esame orale può cambiare il voto in qualsiasi direzione: una parte orale scadente potrebbe portare ad un esame fallito. Per gli studenti che hanno scelto la prova scritta base per la parte di Numerical Methods in Engineering Sciences, il voto massimo conseguibile non potrà mai superare 24/30.
Testi
M.W. Hirsch, S. Smale. Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. Academic Press, 1974. C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica, Volume 2, Zanichelli, 2006 (Italian). H. Ricardo. A modern introduction to differential equations. Elsevier.
Contenuti
Equazioni differenziali ordinarie: definizioni di base, esempi e proprietà. Equazioni lineari del primo ordine e metodo di separazione delle variabili. Il problema di Cauchy. Esistenza e unicità: il teorema di Peano, il teorema di Cauchy-Lipschitz. Le equazioni di Bernoulli e le equazioni omogenee. Studio qualitativo delle soluzioni dei problemi di Cauchy. Sistemi lineari, matrice esponenziale, equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Problemi al bordo. Comportamento asintotico e stabilità dei sistemi dinamici. Esempi. Il metodo della linearizzazione.
