Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica strutturale, privilegiando gli aspetti statici e di stabilità.
Prerequisiti
Conoscenza della matematica di base, specialmente, dell'Analisi, della Algebra Lineare e della geometrica analitica.
Metodi didattici
Lezioni, Esercitazioni e sessioni di Tutorato
Verifica Apprendimento
Verrà svolta una prova scritta finale, seguita, quando sufficiente, da un colloquio orale obbligatorio per voti superiori al 26 o - a discrezione del docente - in casi limite.
Testi
P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga. Mechanics Notebook. Liguori. Napoli, 2^ edizione, 2005.
F. Bisi, R. Rosso. Introduzione alla Meccanica Teorica. La Dotta, Bologna, (2014) R.C. Hibbeler. Engineering mechanics – Statics. Twelfth edition. Pearsons Books.
P. Biscari. Introduzione alla Meccanica Razionale, Springer, Milano, 2015.
G. Grioli. Lezioni di Meccanica Razionale . Cortina. Padova, 1985.
Contenuti
Algebra tensoriale: Spazio euclideo, vettori e tensori; Teorema di trasposizione; Tensori simmetrici ed antisimmetrici; Matrici rappresentative di un tensore; Diadi; Prodotto vettoriale; Corrispondenza tra vettori e tensori antisimmetrici; Teorema spettrale; Gruppo ortogonale; Aggiunto di un tensore; Orientamento delle basi. Sistemi di vettori applicati Asse centrale; Sistemi di vettori equivalenti. Proprietà di inerzia dei sistemi Simmetrie materiali; Tensore di inerzia; Assi e momenti principali di inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Teorema di composizione. Cinematica Osservatori; Cambiamento di osservatore; Tensore di spin e velocità angolare; Formula di Poisson; Formule fondamentali di cinematica relativa; Teorema di Koenig; Cinematica rigida. Dinamica dei sistemi Principii di Newton; Critica dei principii; Trasformazioni galileiane; Dinamica relativa; Catalogo delle forze; Equilibrio delle forze interne; Configurazione ed atto di moto di un sistema; Teorema dell'energia cinetica; Potenza delle forze interne; Integrale dell'energia; Dinamica del corpo rigido; Equazioni cardinali della dinamica rigida; Equazioni di Eulero per il moto rigido. Dinamica lagrangiana Vincoli olonomi e coordinate lagrangiane; Spazio delle configurazioni lagrangiane; Atto di moto virtuale; Vincoli perfetti; Equazioni di Lagrange; Funzione lagrangiana. Equilibrio dei sistemi Equazioni cardinali della statica; Statica lagrangiana; Statica delle strutture rigide; Catalogo dei vincoli; Strutture articolate e loro stabilità, iperstaticità ed isostaticità; Arco a tre cerniere; Stabilità dell'equilibrio; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Criteri di instabilità: i due teoremi di Liapunov, Modi normali; Piccole oscillazioni.
