Lo studente dovrà familiarizzare con i concetti e le proprietà base sia della teoria degli operatori lineari su spazi di Hilbert sia di quella delle distribuzioni.
Prerequisiti
Sono richieste le conoscenze acquisite nei corsi dei primi due anni della laurea triennale, in particolare nei corsi di carattere matematico.
Metodi didattici
Sono previste lezioni frontali
Verifica Apprendimento
E' prevista una prova scritta ed una orale. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità di esporre i concetti con rigore e metodologia appropriata.
Testi
1. V. Moretti, "Teoria Spettrale e Meccanica Quantistica" (2010) Springer
2. G. Friedlander & S. Joshi, "Introduction to the Theory of Distributions", 2nd ed. (1999) Cambridge University Press
Contenuti
Nella prima parte del corso sarà presentata la teoria degli operatori lineari su spazi di Hilbert. Per quanto concerne gli operatori limitati particolare attenzione verrà rivolta agli operatori compatti, di Hilbert-Schmidt e di classe traccia. Nel caso generale invece particolare enfasi verrà data allo studio degli operatori autoaggiunti ed essenzialmente autoaggiunti, nonché alle loro applicazioni fisiche. Infine verranno spiegati i rudimenti della teoria spettrale.
Nella seconda parte del corso, lo studente acquisirà familiarità con la teoria delle distribuzioni, incluse quelle temperate ed a supporto compatto. Verranno sviluppate sia le principali operazioni fra distribuzioni sia le applicazioni, in particolare la trasformata di Fourier e la convoluzione. Qualora rimanesse tempo, saranno delineati applicazioni più recenti quali il wavrefront set.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Gli studenti che possono beneficiare di modalità didattiche inclusive (si veda portale.unipv.it/it/didattica/servizi-lo-studente/modalita-didattiche-inclusive) potranno usufruire del materiale didattico e delle videoregistrazioni disponibili su KIRO. Sono inoltre invitati a contattare il docente per programmare incontri online e eventuali attività di gruppo.
