ID:
501997
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (03/03/2025 - 06/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Obiettivo principale del corso è presentare e rendere familiare agli studenti le strutture, modelli matematici di base e le tecniche di calcolo necessari alla formulazione ed alla applicazione della fisica moderna. Alla fine del corso gli studenti dovranno aver acquisito le seguenti competenze ed abilità:
- Saper usare il metodo deduttivo ed induttivo per dimostrare teoremi
- Utilizzo corretto del formalismo e degli strumenti della matematica di base per lo sviluppo delle conoscenze della fisica classica e quantistica
- Aver compreso e saper usare le seguenti strutture matematiche con relative tecniche di calcolo: Spazi vettoriali a dimensione finita ed infinita sul campo complesso, funzioni di variabile complessa e integrazione nel piano complesso.
- Saper organizzare, strutturare ed esporre in modo autonomo gli argomenti svolti
- Saper strutturare e progettare la strategia per la risoluzione di problemi matematici che coinvolgano l'uso delle strutture matematiche precedentemente elencate
- Comprendere l'uso delle strutture matematiche precedentemente elencate in alcuni semplici problemi di fisica classica
- Saper valutare la coerenza dei risultati ottenuti
- Saper usare il metodo deduttivo ed induttivo per dimostrare teoremi
- Utilizzo corretto del formalismo e degli strumenti della matematica di base per lo sviluppo delle conoscenze della fisica classica e quantistica
- Aver compreso e saper usare le seguenti strutture matematiche con relative tecniche di calcolo: Spazi vettoriali a dimensione finita ed infinita sul campo complesso, funzioni di variabile complessa e integrazione nel piano complesso.
- Saper organizzare, strutturare ed esporre in modo autonomo gli argomenti svolti
- Saper strutturare e progettare la strategia per la risoluzione di problemi matematici che coinvolgano l'uso delle strutture matematiche precedentemente elencate
- Comprendere l'uso delle strutture matematiche precedentemente elencate in alcuni semplici problemi di fisica classica
- Saper valutare la coerenza dei risultati ottenuti
Prerequisiti
Corsi di Algebra e Analisi del biennio.
Metodi didattici
Lo scopo del corso è quello di fornire tutti i concetti basilari dell'analisi di funzioni nel piano complesso. Particolare attenzione viene rivolta allo svolgimento di integrali nel piano complesso, con l'obiettivo di fornire gli strumenti necessari per affrontare tecniche di calcolo incontrate in fisica.
Parte integrante del corso sono le esercitazioni previste in orario.
Parte integrante del corso sono le esercitazioni previste in orario.
Verifica Apprendimento
Esame scritto e orale. La prova scritta dura 3 ore e prevede lo svolgimento di 3 problemi, che riguardano proprietà delle funzioni complesse, sviluppi in serie, e svolgimento di integrali nel piano complesso. La soglia per accedere alla prova orale è un punteggio minimo di 18/30. La prova orale consiste in due domande su argomenti di analisi complessa e una domanda sugli spazi di Hilbert.
Le prove sono mirate a verificare la capacità di risolvere problemi ed esercizi sugli argomenti trattati nel corso e la capacità di esporre in modo consapevole i contenuti teorici spiegati nel corso.
Le prove sono mirate a verificare la capacità di risolvere problemi ed esercizi sugli argomenti trattati nel corso e la capacità di esporre in modo consapevole i contenuti teorici spiegati nel corso.
Testi
1) Dispense del docente
2) Churchill, R.V., Brown, J.W., and Verhey,R.F.: Complex Variables and Applications, third edition, McGraw Hill (1976)
3) Jerrold E. Marsden, Michael J. Hoffman, "Basic Complex Analysis", W H Freeman & Co, (25 gennaio 1999)
2) Churchill, R.V., Brown, J.W., and Verhey,R.F.: Complex Variables and Applications, third edition, McGraw Hill (1976)
3) Jerrold E. Marsden, Michael J. Hoffman, "Basic Complex Analysis", W H Freeman & Co, (25 gennaio 1999)
Contenuti
1) Richiami sulla definizione e proprità dei numeri complessi. Definizione e proprietà fondamentali di una funzione analitica nel piano complesso - Integrali curvilinei in capo complesso e teoremi di Cauchy - Formula integrale di Cauchy e infinita derivabilità delle funzioni analitiche - Serie di Taylor e di Laurent - Punti singolari isolati al finito e all'infinito - Teorema dei Residui - Funzioni polidrome e separazione dei rami analitici - Applicazione del teorema dei Residui al calcolo di integrali generalizzati.
2) Spazi normati e spazi di Banach - Convergenza forte in uno spazio normato - Spazi prehilbertiani e hilbertiani - Sistemi ortonormali e sistemi ortonormali completi - Disuguaglianze di Schwarz e di Bessel - Serie generalizzata di Fourier e identità di Parseval - Costruzione di Gram-Schmidt - Isomorfismo tra spazi di Hilbert - Varietà lineari e sottospazi di uno spazio di Hilbert - Teorema di proiezione - Operatori e funzionali lineari in uno spazio di Hilbert - Teorema di Riesz-Fréchet - Convergenza debole e completezza debole di uno spazio di Hilbert.
2) Spazi normati e spazi di Banach - Convergenza forte in uno spazio normato - Spazi prehilbertiani e hilbertiani - Sistemi ortonormali e sistemi ortonormali completi - Disuguaglianze di Schwarz e di Bessel - Serie generalizzata di Fourier e identità di Parseval - Costruzione di Gram-Schmidt - Isomorfismo tra spazi di Hilbert - Varietà lineari e sottospazi di uno spazio di Hilbert - Teorema di proiezione - Operatori e funzionali lineari in uno spazio di Hilbert - Teorema di Riesz-Fréchet - Convergenza debole e completezza debole di uno spazio di Hilbert.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Didattica inclusiva: Gli studenti che possono beneficiare di modalità didattiche inclusive (si veda portale.unipv.it/it/didattica/servizi-lo-studente/modalita-didattiche-inclusive) potranno usufruire del materiale didattico disponibile sulla pagina KIRO e delle videoregistrazioni raccolte in anni accademici passati, attraverso un link attivabile a richiesta su KIRO. Sono inoltre invitati a contattare il docente per programmare incontri online e eventuali attività di gruppo.
Corsi
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FISICA
Laurea
3 anni
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