501982 - MECCANICA RAZIONALE E ANALITICA

insegnamento

ID:

501982

Durata (ore):

84

CFU:

SSD:

FISICA MATEMATICA

Anno:

2024

Periodo di attività

Primo Semestre (23/09/2024 - 10/01/2025)

Obiettivi Formativi

Lo scopo del corso è trasmettere i concetti essenziali e rendere familiari gli strumenti matematici che stanno alla base della formulazione analitica (lagrangiana e hamiltoniana) della Meccanica Classica.
I contenuti di questo corso costituiscono prerequisiti necessari per affrontare il percorso successivo degli studi in Fisica, in particolare la meccanica quantistica e relativistica e le teorie di campo.
Le esercitazioni, e gli approfondimenti/complementi su specifici argomenti non trattati in insegnamenti previsti nel I anno, costituiscono parte integrante del corso. La frequenza, pur se non obbligatoria, è altamente raccomandata.

Prerequisiti

Gli strumenti matematici necessari sono quelli forniti nei corsi del I anno di Analisi Matematica e di Algebra Lineare. E’ inoltre richiesta una conoscenza approfondita della meccanica classica nella formulazione di Newton.

Metodi didattici

Lezioni frontali di teoria tenute dalla docente; esercitazioni e complementi svolti in aula da un collaboratore

Verifica Apprendimento

Una prova scritta e una prova orale.
Lo scritto (3 esercizi) è valutato con un giudizio (da insufficiente a ottimo) e l' accesso all' orale è consentito se viene raggiunta la sufficienza nello scritto. La prova orale sarà finalizzata a verificare l' assimilazione dei concetti di base e delle loro interconnessioni
Per gli studenti Erasmus le modalità d’esame potranno essere concordate diversamente su richiesta.

Testi

H Goldstein, C Poole, J Safko “Meccanica Classica”, Zanichelli (2005)
Saranno forniti Appunti del corso accessibili liberamente sulla pattaforma KIRO

Contenuti

Richiami sui principi fondamentali della meccanica newtoniana. Formalismo lagrangiano: principio di D’ Alembert; equazioni di Eulero-Lagrange dal principio variazionale di Hamilton. Leggi di conservazione e proprietà di simmetria (teorema di Noether). Applicazioni: moto in un campo centrale; il problema dei due corpi e le leggi di Keplero; cinematica e dinamica dei sistemi rigidi; sistemi di riferimento non inerziali e dinamica relativa; oscillatori e modi normali. Formalismo hamiltoniano: spazio delle fasi e trasformata di Legendre; principio di Hamilton modificato e deduzione delle equazioni di Hamilton; trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione; parentesi di Poisson; flusso hamiltoniano e invarianza del volume nello spazio delle fasi (teorema di Liouville). Trasformazioni canoniche infinitesime e leggi di conservazione. Algebra dei momenti angolari e simmetria SO(4) del problema di Keplero. Formulazione lagrangiana per i mezzi continui e i campi.
Il corso comprenderà anche alcune lezioni di introduzione alla Relatività Speciale

Lingua Insegnamento

Italiano

Altre informazioni

Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente, o visionare gli appunti delle lezioni del docente.