Questo corso è la naturale prosecuzione del corso di Probabilità della Laurea Magistrale. Gli obiettivi comprendono lo studio teorico dei processi stocastici come strumento matematico e l'applicazione di tale teoria. Alla fine del corso, lo studente dovrebbe essere in grado di svolgere semplici conti che coinvolgono i processi stocastici e dovrebbe saper tradurre alcuni problemi concreti nel linguaggio di questa teoria.
Prerequisiti
I corsi di Probabilità e di Analisi Funzionale della Laurea Magistrale.
Metodi didattici
Lezioni frontali (durante le quali verranno anche svolti esercizi).
Verifica Apprendimento
L'esame consta di una prova orale. Tale prova è volta a verificare il grado di comprensione degli argomenti teorici e degli esercizi svolti a lezione. Le domande saranno articolate su difficoltà variabile in modo da stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze. La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Testi
Per la parte di programma riguardante le catene di Markov il testo di riferimento è "Markov Chains", J. R. Norris, Cambridge University Press (2012). Per la parte di programma riguardante i processi a tempo continuo, si consigliano alcuni testi di cui si useranno solo alcune parti (che saranno indicate a lezione) 1. "Stochastic Calculus: An Introduction Through Theory and Exercises", P. Baldi, Springer (2017) 2. "Brownian Motion", P. Mörters e Y. Peres, Cambridge University Press (2010) 3. "Basic Stochastic Processes. A Course Through Exercises", Z. Brzeźniak e T. Zastawniak, Springer (1999)
Contenuti
1. Generalità sulla nozione di processo stocastico.
2. Catene di Markov.
3. Il processo di Poisson
3. Il moto Browniano o processo di Wiener.
4. Introduzione al calcolo stocastico di Ito rispetto al moto Browniano.
