Dando per acquisita la dimestichezza con i contenuti della sezione “prerequisiti”, dopo aver seguito le lezioni del corso lo/la studente/essa dovrà avere padronanza dei principali metodi numerici del calcolo scientifico e dovrà essere in grado di implementarli in linguaggio Matlab. Al termine del corso studenti e studentesse devono possedere i seguenti concetti: - rappresentazione di un numero all'interno di un calcolatore, algoritmo, linguaggio di programmazione, - metodo numerico, soluzione approssimata (o numerica) - convergenza di un metodo iterativo, velocità di convergenza - errore di approssimazione, - discretizzazione di un intevallo 1D. Inoltre devono essere in grado di implementare i metodi numerici visti a lezione e saperli applicare ai problemi continui in modo opportuno.
Prerequisiti
Lo studente deve mostrare di avere padronanza dei concetti di base dell'Algebra lineare, della Geometria analitica e dell'Analisi Matematica. In particolare per seguire proficuamente il corso è necessario che gli studenti posseggano le seguenti abilità e competenze: - avere dimestichezza con il calcolo vettoriale e matriciale; - saper maneggiare campi scalari e vettoriali, gradienti, matrice Jacobiana e matrice Hessiana; - conoscere la teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Tutti questi argomenti costituiscono prerequisiti essenziali per poter seguire il corso e apprenderne in modo soddisfacente i contenuti.
Metodi didattici
1. Lezioni frontali durante le quali verranno illustrati i metodi numerici, le loro proprietà e i problemi ai quali vengono applicati 2. Esercitazioni al computer basate sull'utilizzo del linguaggio Matlab per l'implementazione dei metodi numerici
Inoltre, gli studenti con esigenze specifiche che non possono frequentare di persona le lezioni e che hanno fatto domanda per le "Modalità Didattiche Inclusive" sono invitati a contattare la docente in modo che si possano definire insieme le modalità e il materiale più idonei per un proficuo studio autonomo. Lo/la studente/essa potrà richiedere attività di tutoraggio o di didattica integrativa, ed eventuali incontri dedicati, anche online, con orari concordati con la docente sulla base delle proprie esigenze.
Verifica Apprendimento
L'esame finale è scritto ed eventualmente anche orale. Lo scritto si compone di due parti: la prima alla fine del primo semestre, la seconda dopo il secondo. Altrimenti lo scritto può essere sostenuto in un'unica volta a partire dalla fine del secondo semestre. Se lo scritto è sufficiente, l'orale è obbligatorio se il voto dello scritto risulta inferiore a 24 punti, altrimenti l'orale è facoltativo.
Testi
Quarteroni, Alfio, Saleri, F., Gervasio, Paola, "Calcolo Scientifico, Esercizi e problemi risolti con MATLAB e Octave", Springer, 2016
Contenuti
1. Architettura di base di un calcolatore 2. Rappresentazione delle variabili - strutture dati 3. Rappresentazione numeri macchina - errori di arrotondamento 4. Introduzione alla programmazione, concetto di algoritmo, diagrammi di flusso, linguaggi di programmazione 5. Sintassi di un linguaggio, errori sintattici ed errori semantici 6. Assegnamento: legare una variabile a un valore 7. Ricorsione - Iterazione 8. Istruzioni di controllo 9. Ordinamento di un vettore e operazioni su/tra vettori, matrici 10. Introduzione al calcolo scientifico 11. Metodi per la ricerca di zeri di funzioni 12. Interpolazione polinomiale e metodi ai minimi quadrati 13. Quadratura numerica 14. Algebra lineare numerica, problemi agli autivalori, metodi diretti ed iterativi per sistemi lineari 15 Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie