Il corso si propone di fornire allo studente il linguaggio preliminare e le nozioni elementari delle equazioni differenziali e dei sistemi dinamici
Prerequisiti
I corsi di matematica della laurea triennale; in particolare: calcolo differenziale e integrale per funzioni reali, successioni e serie numeriche, numeri complessi, funzioni olomorfe, calcolo integrale con il metodo dei residui, coordinate polari, calcolo vettoriale e matriciale, principali operatori differenziali in più variabili e relative proprietà, serie di potenze e di Fourier, trasformate di Fourier e Laplace in ambito classico, equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti del primo e secondo ordine.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni a piccoli gruppi
Verifica Apprendimento
L'esame sarà scritto. Gli studenti hanno tempo un'ora.
L'esame scritto consiste di due domande. La prima è finalizzata a verificare la capacità di applicare formule di risoluzione delle ODE, senza la necessità di una comprensione approfondita.La seconda, di media difficoltà e di orientamento più teorico, è finalizzata a verificare la comprensione degli argomenti.
La prova scritta di Adv. Math. Meth. for Eng. si svolge in concomitanza con la prova scritta di Numerical Methods in Engineering Sciences, nonché con la prova orale facoltativa, ed i risultati di entrambe le parti determinano la valutazione per [510810] - ADVANCED MATHEMATICAL AND NUMERICAL METHODS FOR ENGINEERS.
La prova orale non è obbligatoria. Tuttavia, gli studenti che hanno ottenuto un voto complessivo positivo (Adv.Math.Meth.+Num.Meth.) nella parte scritta (cioè almeno 18/30) possono scegliere di sostenere un esame orale. La prova orale verte sugli argomenti presentati durante le lezioni di entrambi i corsi: Advanced Mathematical Methods for Engineer and Numerical Methods in Engineering Sciences. L'esame orale può cambiare il voto in qualsiasi direzione: una parte orale scadente potrebbe portare ad un esame fallito. Per gli studenti che hanno scelto la prova scritta base per la parte di Numerical Methods in Engineering Sciences, il voto massimo conseguibile non potrà mai superare 24/30.
Testi
Equazioni differenziali ordinarie E.A. Coddington, An Introduction to Ordinary Differential Equations, Dover Publications, Inc., New York, 1961. M.W. Hirsch and S. Smale, Differential Equations, Dynamical Systems, and Linear Algebra, Academic Press, New York, 1974. V.V. Nemytskii and V.V. Stepanov, Qualitative Theory of Differential Equations, Dover Publications, Inc., New York, 1989. W.T. Reid, Sturmian Theory for Ordinary Differential Equations, Applied Mathematics Series 31, Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin, 1980.
Contenuti
Equazioni differenziali ordinarie • Equazioni e sistemi differenziali in forma normale: Teoremi di esistenza ed unicità in piccolo e in grande, teoremi di confronto. • Sistemi ed equazioni differenziali lineari: struttura della soluzione, matrice esponenziale, metodo della variazione delle costanti arbitrarie
