ID:
500173
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (30/09/2024 - 17/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire le basi del calcolo differenziale ed integrale per funzioni di una variabile reale.
Gli argomenti del corso saranno trattati limitando al massimo gli aspetti formali; si cercherà invece di presentare la materia basandosi su applicazioni legate al mondo reale (e, quando possibile, alla biologia). Ciononostante alcune definizioni importanti (ad esempio quella di limite), in virtù del loro carattere fondamentale, saranno introdotte utilizzando una notazione matematicamente rigorosa.
Particolare attenzione sarà rivolta allo svolgimento di esercizi. Si ritiene infatti importante che un biologo acquisisca una certa manualità nell'uso di (semplici) strumenti matematici.
Gli argomenti del corso saranno trattati limitando al massimo gli aspetti formali; si cercherà invece di presentare la materia basandosi su applicazioni legate al mondo reale (e, quando possibile, alla biologia). Ciononostante alcune definizioni importanti (ad esempio quella di limite), in virtù del loro carattere fondamentale, saranno introdotte utilizzando una notazione matematicamente rigorosa.
Particolare attenzione sarà rivolta allo svolgimento di esercizi. Si ritiene infatti importante che un biologo acquisisca una certa manualità nell'uso di (semplici) strumenti matematici.
Prerequisiti
Il corso avrà come prerequisiti gli argomenti di matematica normalmente svolti nei programmi della scuola secondaria, con l'eccezione dell'analisi matematica per cui non è richiesta una conoscenza pregressa. Gli argomenti che possono essere considerati prerequisiti fondamentali sono i seguenti: equazioni di primo e secondo grado e disequazioni, geometria analitica del piano, trigonometria, funzioni esponenziali e logaritmiche.
Gli studenti che avessero ereditato lacune (debito formativo) dalla scuola secondaria sono particolarmente invitati alla frequenza dei precorsi e dei tutorati.
Gli studenti che avessero ereditato lacune (debito formativo) dalla scuola secondaria sono particolarmente invitati alla frequenza dei precorsi e dei tutorati.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni. Le lezioni saranno dedicate a presentare i vari aspetti della teoria e ad illustrarli, quando possibile, tramite esempi tratti dal mondo reale ed in particolare dalla biologia. In virtù del carattere "pratico" del corso le esercitazioni hanno un'importanza fondamentale per acquisire la necessaria "manualità" nell'uso degli strumenti del calcolo differenziale ed integrale.
L'offerta formativa è in genere completata da un programma di tutorato. Questa ha carattere facoltativo, tuttavia la frequenza è fortemente consigliata specialmente agli studenti che avessero ereditato dalla scuola secondaria lacune nella preparazione matematica di base.
L'offerta formativa è in genere completata da un programma di tutorato. Questa ha carattere facoltativo, tuttavia la frequenza è fortemente consigliata specialmente agli studenti che avessero ereditato dalla scuola secondaria lacune nella preparazione matematica di base.
Verifica Apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta (obbligatoria) e da una prova orale (di norma coloro che riportano nello scritto un voto almeno pari a 24/30 possono chiedere di essere esentati dal sostenere l'orale).
Nello scritto si proporranno esercizi mirati a verificare la capacità di applicare i principali strumenti matematici introdotti durante il corso. Inoltre, la prova scritta è finalizzata a controllare che gli studenti dispongano delle conoscenze matematiche di base necessarie per la comprensione di materie che vengono affrontate nel seguito del programma degli studi (per esempio Fisica e Fisiologia).
Nella prova orale si verificheranno la conoscenza delle principali definizioni della teoria e la capacità di illustrarle con esempi concreti, quando possibile legati alla biologia.
Durante ogni anno accademico vengono messi in calendario 6 appelli regolari e 2 appelli straordinari riservati ai fuori corso.
Lo scritto è costitutito da dodici domande a risposta aperta. Per l'accesso alla prova orale è prevista una soglia di ammissione pari a 15 punti su 30. Informazioni dettagliate sulle modalità d'esame, sugli appelli e sulle soglie di ammissione alla prova orale sono consultabili sul sito internet dedicato al corso.
Nello scritto si proporranno esercizi mirati a verificare la capacità di applicare i principali strumenti matematici introdotti durante il corso. Inoltre, la prova scritta è finalizzata a controllare che gli studenti dispongano delle conoscenze matematiche di base necessarie per la comprensione di materie che vengono affrontate nel seguito del programma degli studi (per esempio Fisica e Fisiologia).
Nella prova orale si verificheranno la conoscenza delle principali definizioni della teoria e la capacità di illustrarle con esempi concreti, quando possibile legati alla biologia.
Durante ogni anno accademico vengono messi in calendario 6 appelli regolari e 2 appelli straordinari riservati ai fuori corso.
Lo scritto è costitutito da dodici domande a risposta aperta. Per l'accesso alla prova orale è prevista una soglia di ammissione pari a 15 punti su 30. Informazioni dettagliate sulle modalità d'esame, sugli appelli e sulle soglie di ammissione alla prova orale sono consultabili sul sito internet dedicato al corso.
Testi
E' consigliato il seguente testo
Silvia Annaratone, "Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita", Pearson.
In alternativa, si consiglia anche
V. Villani, G. Gentili, Matematica - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, Ed. Mc Graw-Hill
Silvia Annaratone, "Matematica sul campo. Metodi ed esempi per le scienze della vita", Pearson.
In alternativa, si consiglia anche
V. Villani, G. Gentili, Matematica - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, Ed. Mc Graw-Hill
Contenuti
Richiami di geometria analitica nel piano: rette, coniche. Richiami di teoria degli insiemi, insiemi numerici, numeri reali. Tassi di accrescimento, percentuali, medie, mediane. Concetto di funzione. Campo di esistenza, segno. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, funzioni trigonometriche, logaritmi. Uso delle scale logaritmiche.
Progressioni aritmetiche e geometriche, successioni. Limiti di successioni e di funzioni. Funzioni continue e loro principali proprietà. Punti di discontinuità. Concetto di derivata; interpretazione geometrica e fisica. Retta tangente. Funzioni crescenti, decrescenti, concave, convesse. Massimi, minimi, flessi. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale e loro applicazione allo studio di funzioni. Cenni sulla formula di Taylor. Concetto di integrale. Calcolo di integrali attraverso i metodi di integrazione per parti e per sostituzione.
Progressioni aritmetiche e geometriche, successioni. Limiti di successioni e di funzioni. Funzioni continue e loro principali proprietà. Punti di discontinuità. Concetto di derivata; interpretazione geometrica e fisica. Retta tangente. Funzioni crescenti, decrescenti, concave, convesse. Massimi, minimi, flessi. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale e loro applicazione allo studio di funzioni. Cenni sulla formula di Taylor. Concetto di integrale. Calcolo di integrali attraverso i metodi di integrazione per parti e per sostituzione.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di essere ricevuti dal docente in modalità telematica con orari e modalità da concordare insieme al docente; potranno inoltre richiedere l'accesso alle registrazioni delle lezioni degli anni passati.
Ulteriori informazioni relative al programma e alle modalità d'esame saranno via via fornite sul sito
http://www-dimat.unipv.it/giulio/istmat23.html
Ulteriori informazioni relative al programma e alle modalità d'esame saranno via via fornite sul sito
http://www-dimat.unipv.it/giulio/istmat23.html
Corsi
Corsi
SCIENZE BIOLOGICHE
Laurea
3 anni
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