ID:
500115
Durata (ore):
83
CFU:
9
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Anno:
2025
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (29/09/2025 - 16/01/2026)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso fornisce una conoscenza rigorosa degli strumenti matematici fondamentali su: successioni, serie, funzioni reali di una variabile reale, derivate, integrali ed equazioni differenziali ordinarie. In generale viene dato rilievo alla comprensione dei concetti e dei risultati principali, accompagnati da molti esempi ed esercizi, solo alcune tecniche di dimostrazione vengono trattate in dettaglio. Alla fine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di - svolgere correttamente calcoli riguardanti limiti, derivate, funzioni, integrali, equazioni differenziali, serie - sviluppare semplici ragionamenti logico-deduttivi.
Prerequisiti
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, trigonometria. Le funzioni elementari.
Metodi didattici
L’insegnamento è costituito da lezioni ed esercitazioni. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma attraverso definizioni, teoremi ed esempi. Vengono anche fornite alcune dimostrazioni, utili per sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo. Durante le esercitazioni vengono risolti esercizi che richiedono capacita’ di calcolo e di ragionamento.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. PROVA SCRITTA. La prova scritta consiste nello svolgimento di alcuni esercizi a risposta aperta e alcune domande a scelta multipla. Durante la prova scritta non è consentito l’uso di libri, appunti e dispositivi elettronici, non esplicitamente autorizzati. PROVA ORALE. L’eventuale prova orale è rivolta a verificare una conoscenza approfondita degli aspetti teorici e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, alcune dimostrazioni dei teoremi svolti nel programma del corso. Deve essere sostenuta nello stesso appello dello scritto. Nel caso in cui venga effettuata anche questa prova, il voto finale dell’esame sarà stabilito tenendo conto del punteggio conseguito nella prova scritta e dell’esito della prova orale.
Testi
M.Bramanti, C.D.Pagani, S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, 2014. S.Salsa, A.Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 1", Zanichelli, 2014 M.Bramanti: Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Ed. Esculapio, Bologna, 2011.
Contenuti
INSIEMI NUMERICI. Numeri reali. Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica e esponenziale, operazioni sui numeri complessi, radici dell’unita’. FUNZIONI. Funzioni invertibili, pari, dispari, monotone, periodiche. Operazioni sulle funzioni, funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni: definizioni, operazioni sui limiti, calcolo di limiti, relazione di asintoticita’. Funzioni continue e loro proprieta’. SUCCESSIONI E SERIE. Calcolo di limiti e criteri di convergenza per le serie. CALCOLO DIFFERENZIALE. Derivata di una funzione: definizione e proprieta', applicazioni, regole di derivazione e calcolo delle derivate. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate. Studio di funzioni: massimi e minimi, monotonia, convessita’. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital. Espansioni di Taylor. CALCOLO INTEGRALE. Integrali definiti: definizione e proprieta' principali, applicazioni. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri. EQUAZIONI DIFFERENZIALI. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Tutti gli studenti, e in particolare quelli nelle categorie elencate del progetto sulla didattica innovativa, avranno la possibilità fare ricevimento anche in modalità telematica e avranno a disposizione il materiale online.
Corsi
Corsi
3 anni
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