L’obiettivo del corso è fornire una base per la modellazione analitica dei problemi di meccanica, compresi i problemi elementari di meccanica dei continui. Il risultato atteso è acquisire la capacità di applicare metodi analitici agli aspetti fondamentali della statica delle strutture.
Prerequisiti
Conoscenza della matematica di base, specialmente, dell'Analisi e della Geometria.
Metodi didattici
Lezioni, Esercitazioni e sessioni di Tutorato
Verifica Apprendimento
Verrà svolta una prova scritta finale, seguita, quando sufficiente, da un colloquio orale facoltativo o quando richiesta del docente.
Testi
F. Bisi, R. Rosso. Introduzione alla Meccanica Teorica. La Dotta, Bologna, (2014)
Barletti, G. Frosali; Meccanica razionale per ingegneria, Esculapio, (2020)
Contenuti
Algebra tensoriale: Spazio euclideo, vettori e tensori; Teorema di trasposizione; Tensori simmetrici ed antisimmetrici; Matrici rappresentative di un tensore; Diadi; Prodotto vettoriale; Corrispondenza tra vettori e tensori antisimmetrici; Teorema spettrale; Gruppo ortogonale; Aggiunto di un tensore; Orientamento delle basi.
Sistemi di vettori applicati: Asse centrale; Sistemi di vettori equivalenti.
Proprietà di inerzia dei sistemi: Simmetrie materiali; Tensore di inerzia; Assi e momenti principali di inerzia; Teorema di Huygens-Steiner; Teorema di composizione.
Cinematica: Osservatori; Cambiamento di osservatore; Tensore di spin e velocità angolare; Formula di Poisson; Formule fondamentali di cinematica relativa; Teorema di Koenig; Cinematica rigida.
Dinamica dei sistemi: Principii di Newton; Critica dei principii; Trasformazioni galileiane; Dinamica relativa; Catalogo delle forze; Equilibrio delle forze interne; Configurazione ed atto di moto di un sistema; Teorema dell'energia cinetica; Potenza delle forze interne; Integrale dell'energia; Dinamica del corpo rigido; Equazioni cardinali della dinamica rigida; Equazioni di Eulero per il moto rigido.
Dinamica lagrangiana: Vincoli olonomi e coordinate lagrangiane; Spazio delle configurazioni lagrangiane; Atto di moto virtuale; Vincoli perfetti; Equazioni di Lagrange; Funzione lagrangiana.
Equilibrio dei sistemi: Equazioni cardinali della statica; Statica lagrangiana; Principio dei lavori virtuali; Statica delle strutture rigide; Catalogo dei vincoli.
Stabilità dell'equilibrio; Teorema di Dirichlet-Lagrange; Criteri di instabilità: i due teoremi di Liapunov, Modi normali; Piccole oscillazioni.
Statica dei continui monodimensionali: Statica dei fili; Equazioni di equilibrio; Forze attive conservative; Forze attive parallele; Equilibrio in presenza di attrito.
