L'obiettivo del corso è quello di introdurre gli studenti agli strumenti classici della Meccanica Computazionale e, in particolare, al metodo degli elementi finiti. L'obiettivo principale è quello di acquisire una conoscenza approfondita delle idee di base, delle potenzialità e dei limiti del metodo degli elementi finiti, sia dal punto di vista teorico che pratico, anche attraverso lo sviluppo di semplici codici per la simulazione di telai e, più in generale, di problemi di meccanica dei solidi.
Prerequisiti
Discreta conoscenza di algebra, meccanica dei solidi (concetti di base su sforzi e deformazioni), analisi numerica. Conoscenze di base del codice Matlab.
Metodi didattici
Le lezioni teoriche alla lavagna saranno integrate da lezioni con il supporto di slides proiettate ed esercitazioni mirate all'implementazione pratica in Matlab delle metodologie considerate durante le lezioni.
Verifica Apprendimento
L’esame si compone di *prova al calcolatore *prova orale
La prova al calcolatore si svolge in aula informatizzata sui computer di Ateneo e non permette l’uso di alcun materiale di supporto. La prova si compone di due problemi, ognuno dei quali a sua volta è composto da un esercizio di base (ad esempio, uso base del codice, verifica del corretto funzionamento, semplici modifiche) ed un esercizio di approfondimento (ad esempio, modifica e sviluppo di nuovo codice). Si viene ammessi alla prova orale solo per punteggi maggiori o uguali di 18 alla prova al calcolatore. La prova orale si basa sulla discussione di: Risultati della prova al calcolatore Teoria presentata durante il corso Esercizi assegnati durante il corso Codici implementati durante il corso Progetto (facoltativo)
Testi
T.J.R. Hughes, “The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis". Dover, 2000.
Contenuti
Trave di Eulero Bernoulli Forma debole e FEM Introduzione al Matlab simbolico Vettore dei carichi nodali per carico distribuito (costante, lineare) Trave di Timoshenko, locking a taglio, metodi per risolverlo Formulazione agli spostamenti con locking a taglio Formulazione agli spostamenti linked Formulazione sotto-integrata Formulazione mista Formulazione agli spostamenti enhanced Vincoli: nodo master, piano rigido Formulazione FEM per elasticità 3D/2D Forma forte vs debole per problemi 3D Approssimazione FEM agli spostamenti, punto di vista dell’elemento, numerazione locale e globale, assemblaggio Richiami di problemi 2D: stato piano di sforzo, stato piano di deformazione Elemento TRI-3 Coordinate d'area, formulazione FEM agli spostamenti Confronto con soluzioni analitiche per problemi semplici Soluzione di problemi complessi: generazione di mesh (lastra con foro circolare/ellittico, trave a flessione, etc), confronto soluzioni numeriche codice TRI-3 con codici di calcolo commerciali Elemento QUAD-4 Mappa isoparametrica, approssimazioni bilineari, formulazione agli spostamenti, integrazione numerica Confronto con soluzioni analitiche per problemi semplici Soluzione di problemi complessi: generazione di mesh (lastra con foro circolare/ellittico, trave a flessione, etc) Confronto soluzioni numeriche codice TRI-3 con codici di calcolo commerciali Elemento TRI-6 Coordinate d'area, formulazione FEM agli spostamenti Problematiche numeriche formulazione FEM agli spostamenti e possibile soluzione Locking volumetrico Formulazione sotto-integrata Formulazione mista u-p Formulazione enhanced Elemento Pian-Sumihara Modelli di piastra Formulazione QUAD-4 per problema di piastra spessa Evidenza del problema di locking a taglio Discussione su possibili soluzioni Problemi termici e termo-meccanici accoppiati 2D