Si considera come obiettivo formativo la capacità di utilizzare modelli quantitativi per l'analisi economica, con particolare attenzione agli strumenti di tipo matematico. Lo studente dovrà conoscere i principali strumenti matematici usati per l'analisi economica e saperli utilizzare nell'ambito della modellistica economica.
Prerequisiti
Sono da considerare come prerequisiti i contenuti del programma dell'insegnamento di Matematica Generale.
Metodi didattici
Lezioni frontali con dimostrazioni ed esempi che illustrino i risultati ottenuti.
Verifica Apprendimento
Prova scritta della durata di due ore concernente una tesina su un argomento del corso a scelta del candidato.
Testi
K. Sydsaeter, P. Hammond, A. Seierstad, A. Strom. Further Mathematics for Economic Analysis. Prentice Hall, Pearson Education, 2008.
Contenuti
1) Algebra lineare Rassegna di nozioni elementari di algebra lineare. Indipendenza lineare. Rango di una matrice. Risultati principali sui sistemi lineari. Autovalori ed autovettori. Diagonalizzazione. Forme quadratiche. Forme quadratiche con vincoli lineari. Matrici partizionate e loro inverse. 2) Funzioni di più variabili Gradienti e derivate direzionali. Insiemi convessi. Funzioni concave e convesse. Funzioni quasi-concave e quasi-convesse. Formula di Taylor. Teoremi delle funzioni implicite e inverse. Gradi di libertà e dipendenza funzionale. Differenziabilità. Esistenza e unicità della soluzione di un sistema di equazioni. 3) Ottimizzazione Punti estremali. Punti estremali locali. Vincoli di uguaglianza: il problema di Lagrange. Condizioni locali al secondo ordine. Vincoli di disuguaglianza: programmazione non lineare. Condizioni sufficienti. Vincoli di non negatività. 4) Equazioni differenziali
Introduzione. Equazioni a variabili separabili. Equazioni lineari del primo ordine. Trasformazione delle variabili. Teoria qualitativa e stabilità. Esistenza e unicità. Equazioni del secondo ordine e di ordine superiore. 5) Equazioni alle differenze. Equazioni alle differenze del primo ordine. Applicazioni economiche. Equazioni del secondo ordine. Equazioni lineari a coefficienti costanti. Equazioni di ordine superiore. Sistemi di equazioni alle differenze.
