Si considera come obiettivo formativo la capacità di utilizzare modelli quantitativi per l'analisi economica, con particolare attenzione agli strumenti di tipo matematico. Lo studente dovrà conoscere i principali strumenti matematici usati per l'analisi economica e saperli utilizzare nell'ambito della modellistica economica.
Prerequisiti
Sono da considerare come prerequisiti i contenuti del programma dell'insegnamento di Matematica Generale.
Metodi didattici
Lezioni frontali con dimostrazioni ed esempi che illustrino i risultati ottenuti.
Verifica Apprendimento
Prova scritta della durata di due ore concernente una tesina su un argomento del corso a scelta del candidato.
Testi
G. Giorgi, Matematica per l'Analisi Economica e Finanziaria, Giappichelli, Tiorino, 2017. De Giuli, M.E., Giorgi G, Maggi A. M., Magnani U., Matematica per l'Economia e la Finanza, Zanichelli, Bologna, 2008.
Contenuti
1) Algebra lineare Sottospazi vettoriali, base e dimensione. Applicazioni lineari e teorema di rappresentazione. Autovalori e autovettori: molteplicità algebrica e geometrica, condizioni per la lineare indipendenza degli autovettori. Il caso delle matrici simmetriche. Diagonalizzazione. Teorema di Schur. Forma canonica di Jordan. Teorema di Cayley-Hamilton. Forme quadratiche: classificazione e riconoscimento del segno. Forme quadratiche vincolate. Raggio spettrale e serie di potenze di matrici. Matrici quadrate non negative e teoremi di Perron-Frobenius. Il modello economico di Leontief. Il modello economico di Sraffa. 2) Funzioni di più variabili Richiami di calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Derivate parziali matrice jacobiana e matrice hessiana. Funzioni differenziabili. L'equazione dell'iperpiano tangente. Derivazione di funzioni composte. Derivate direzionali. Funzioni omogenee e teorema di Eulero. Funzioni implicite e teoremi di Dini. Formula di Taylor. 3) Ottimizzazione Problemi di ottimo libero e vincolato. Teorema di Weierstrass. Ottimi liberi: teorema di Fermat, condizioni sufficienti di ottimalità del secondo ordine. Problemi di ottimo su insiemi non aperti. Funzioni (strettamente) convesse e concave e caratterizzazioni. Applicazioni al problema di ottimo libero. Funzioni quasiconvesse e pseudoconvesse e loro caratterizzazioni. Problemi di ottimo vincolato con vincoli di uguaglianza. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange: condizioni necessarie e sufficienti di ottimalità. Interpretazione economica dei moltiplicatori. Problemi di ottimo vincolato con vincoli di disuguaglianza (programmazione non lineare). Teorema dell'alternativa di Gordan. Condizioni necessarie di ottimalitrà di Abadie e di Fritz-John. Qualificazione dei vincoli. Condizioni necessarie di ottimalità di Kuhn-Tucker. Programmazione convessa e punti di sella della Lagrangiana. Programmazione lineare: terminologia e classificazioni. Teorema fondamentale della P.L. Soluzioni di base e teorema sulle soluzioni di base. Problemi duali: definizioni e nozioni fondamentali. Teoremi di esistenza, di dualità debole e forte, degli scarti complementari. 3) Sistemi dinamici Sistemi dinamici continui e discreti. Equazioni differenziali. Sistemi differenziali del primo ordine in forma normale. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni lineari. Sistemi di equazioni lineari a coefficienti costanti. Soluzioni di equilibrio e concetti di stabilità. Tecniche grafiche e tecniche analitiche per lo studio della stabilità.