502861 - ELEMENTI DI MECCANICA COMPUTAZIONALE

insegnamento

ID:

502861

Durata (ore):

73

CFU:

SSD:

BIOINGEGNERIA INDUSTRIALE

SCIENZA DELLE COSTRUZIONI

Anno:

2024

Periodo di attività

Secondo Semestre (03/03/2025 - 13/06/2025)

Obiettivi Formativi

Gli obiettivi del corso sono sostanzialmente due: 1) far conoscere i fondamenti teorici della meccanica computazionale; 2) insegnare a sviluppare un proprio codice a elementi finiti in ambiente Matlab/Python.

Prerequisiti

Utilizzo di Matlab/python, ed in particolare: creazioni di funzioni, gestione di matrici, inversione di sistemi lineari, plot di funzioni
si può fare riferimento a tutorial di Matlab disponibili.
Teoria di trave di Eulero Bernoulli e di Timoshenko, sviluppo di un elemento finito corrispondente, con costruzione diretta delle relative matrici di rigidezza elementare e del vettore dei carichi elementare
Conoscenza di codici FEM in Matlab (ad esempio, codici sviluppati durante il corso di Scienza delle Costruzioni C o durante il corso di Modellistica Numerica)
Risoluzione analitica di problemi semplici (mensola, trave appoggiata, etc)
Teoria di corpo deformabile tridimensionale (cinematica, equilibrio, legame costitutivo)
Particolarizzazione della teoria di corpo deformabile tridimensionale al caso bidimensionale, in particolare per stato piano di tensione e stato piano di deformazione
Teoria di piastra spessa di Reissner-Mindlin

Metodi didattici

Lezioni sia alla lavagna che con il supporto di slides.
Esercitazioni al calcolatore per programmazione del codice FEM.

Verifica Apprendimento

Esame al calcolatore con esercizi da svolgere dimostrando l'acquisizione di competenze di programmazione agli elementi finiti + prova orale obbligatoria su argomenti di teorici di analisi numerica a partire da relazioni redatte dagli studenti durante il corso.

Testi

T.J.R. Hughes, “The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis". Dover, 2000.

Zienkiewicz, O. C., & Taylor, R. L. (2000). "The finite element method: solid mechanics"
Butterworth-heinemann.

Contenuti

Trave di Eulero Bernoulli
Forma debole e FEM
Introduzione al Matlab simbolico
Vettore dei carichi nodali per carico distribuito (costante, lineare)
Trave di Timoshenko, locking a taglio, metodi per risolverlo
Formulazione agli spostamenti con locking a taglio
Formulazione agli spostamenti linked
Formulazione sotto-integrata
Formulazione mista
Formulazione agli spostamenti enhanced
Vincoli: nodo master, piano rigido
Formulazione FEM per elasticità 3D/2D
Forma forte vs debole per problemi 3D
Approssimazione FEM agli spostamenti, punto di vista dell’elemento, numerazione locale e globale, assemblaggio
Richiami di problemi 2D: stato piano di sforzo, stato piano di deformazione
Elemento TRI-3
Coordinate d'area, formulazione FEM agli spostamenti
Confronto con soluzioni analitiche per problemi semplici
Soluzione di problemi complessi: generazione di mesh (lastra con foro circolare/ellittico, trave a flessione, etc), confronto soluzioni numeriche codice TRI-3 con codici di calcolo commerciali
Elemento QUAD-4
Mappa isoparametrica, approssimazioni bilineari, formulazione agli spostamenti, integrazione numerica
Confronto con soluzioni analitiche per problemi semplici
Soluzione di problemi complessi: generazione di mesh (lastra con foro circolare/ellittico, trave a flessione, etc)
Confronto soluzioni numeriche codice TRI-3 con codici di calcolo commerciali
Elemento TRI-6
Coordinate d'area, formulazione FEM agli spostamenti
Problematiche numeriche formulazione FEM agli spostamenti e possibile soluzione
Locking volumetrico
Formulazione sotto-integrata
Formulazione mista u-p
Formulazione enhanced
Elemento Pian-Sumihara
Modelli di piastra
Formulazione QUAD-4 per problema di piastra spessa
Evidenza del problema di locking a taglio
Discussione su possibili soluzioni
Problemi termici e termo-meccanici accoppiati 2D