Il corso si propone di fornire un'introduzione all'algebra omologica. Ci si aspetta che gli studenti ottengano una buona comprensione (sia teorica che pratica) di alcuni strumenti omologici di uso più comune nell'algebra moderna, come le categorie abeliane e i funtori derivati.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra 1, Algebra 2, Algebra lineare e Geometria 1.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Verifica Apprendimento
L'esame è costituito da una prova orale che ha lo scopo di valutare la comprensione degli argomenti teorici e la capacità di utilizzarli in esempi concreti.
Testi
P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009. S. Bosch, "Algebraic Geometry and Commutative Algebra", Universitext, Springer, 2013. R. Godement, "Topologie algébrique et théorie des faisceaux", Hermann, 1973 P.J. Hilton, U. Stammbach, "A Course in Homological Algebra", second edition, Graduate Texts in Mathematics 4, Springer-Verlag, 1997. S. Mac Lane, "Categories for the Working Mathematician", second edition, Graduate Texts in Mathematics 5, Springer-Verlag, 1998. M.S. Osborne, "Basic Homological Algebra", Graduate Texts in Mathematics 196, Springer-Verlag, 2000. C.A. Weibel, "An Introduction to Homological Algebra", Cambridge University Press, 1994.
Contenuti
Moduli (sinistri o destri) su un anello (non commutativo); bimoduli; operazioni sui moduli; prodotto tensoriale di moduli. Categorie, funtori e trasformazioni naturali; (co)limiti in una categoria; funtori aggiunti. Categorie (pre)additive e categorie (pre)abeliane; funtori esatti (a sinistra e/o a destra). Oggetti iniettivi e proiettivi in una categoria abeliana; risoluzioni; funtori derivati. Moduli iniettivi, proiettivi e piatti; funtori Ext e Tor; teoria della dimensione per moduli e anelli. Coomologia dei gruppi. Fasci su uno spazio topologico e coomologia dei fasci.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare con il docente, o di visionare le registrazioni delle lezioni degli anni precedenti.
