Il corso intende essere un corso introduttivo alla statistica matematica (frequentista e bayesiana).
Prerequisiti
Superamento dell'esame di Elementi di Probabilità e, di conseguenza, conoscenza sicura del calcolo differenziale e integrale e dell'algebra lineare secondo le modalità di svolgimento nei primi due anni di una laurea scientifica.
Metodi didattici
Didattica frontale.
Verifica Apprendimento
Esame scritto e orale
Testi
-Bickel, P.J. and Doksum, K. A. Mathematical statistics, Holden-Day Inc. -Materiale distribuito a lezione
Contenuti
Statistica come strumento di logica induttiva: brevissimi cenni storici. - Il paradigma di Bayes-Laplace. Legge condizionale di una successione di osservazioni, dato un parametro aleatorio (incognito); legge (iniziale) di tale parametro. - Distribuzione finale e distribuzione predittiva : loro determinazione e impiego nella risoluzione di problemi di stima del parametro incognito e di previsione di risultati futuri con cenni alla teoria delle decisioni statistiche. Esempi notevoli. - Studio del comportamento asintotico (all'aumentare del numero delle osservazioni) delle suddette distribuzioni, in rapporto al punto di vista frequentista della probabilità e della statistica. - La critica fisheriana, basata sulla centralità della funzione di verosimiglianza, al punto di vista bayesiano. - Riassunti esaustivi o statistiche sufficienti: definizione e caratterizzazione (teorema di fattorizzazione); la funzione di verosimiglianza come statistica sufficiente e necessaria. L'informazione di Fisher. Statistiche ancillari e teorema di Basu. Analisi breve del caso notevole delle famiglie esponenziali. - Stima puntuale.. Stima di massima verosimiglianza e sue proprietà asintotiche. Stime non distorte e relativi teoremi di Kolmogorov-Rao-Blackwell e Lehmann-Scheffé. - Verifica delle ipotesi statistiche. Criteri di significatività di Fisher: applicazioni a campioni gaussiani e a qualche situazione non parametrica notevole. La teoria di Neyman-Pearson: il lemma fondamentale e alcune sue conseguenze operative. Stima mediante insiemi (confidence). -Il modello statistico lineare. Verifica di ipotesi e stima puntuale nell'ambito di alcune espressioni notevoli di tale modello.
