Il corso si propone di offrire una riflessione sul metodo matematico, sulle assiomatiche, classica e moderna, sui problemi metateorici esplosi soprattutto nel XX secolo, e sui tentativi di dare soluzione al problema dei fondamenti della matematica.
Prerequisiti
Successioni, serie numeriche, limiti, insiemi numerici. Geometria euclidea
Metodi didattici
Lezioni frontali e dialogate sia sulla parte teorica sia sulla risoluzione di problemi ed esercizi.
Verifica Apprendimento
Prova orale volta ad accertare le conoscenze degli argomenti trattati a lezione.
Testi
R.R. Stoll: "Set theory and logic", Dover.
J. Roitman: "Introduction to modern set theory", Wiley and Sons
K. Hrbacek, T Jech: "Introduction to set theory", Marcel Dekker
R.S. Millmann, G.D. Parker: "Geometry. A metric approach with models"
- Dispense del docente
Contenuti
Aritmetica di Peano: indipendenza degli assiomi; definizioni per induzione; addizione, moltiplicazione e ordinamento. Costruzione degli interi relativi e dei razionali. Costruzione dei reali secondo Dedekind e Cantor. Assiomi di continuità della retta. Teoria cantoriana degli insiemi: confronto tra infiniti, insiemi numerabili e più che numerabili. Il teorema di Cantor. Paradossi e crisi dei fondamenti. L'antinomia di Russell. Introduzione all'aritmetica dei numeri cardinali e dei tipi di ordine. Insiemi bene ordinati. Gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel. Formulazioni dell'assioma della scelta.
I fondamenti della geometria. L'approccio metrico di Birkhoff ai fondamenti della geometria
