ID:
500598
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (23/09/2024 - 10/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Scopo del corso è di fornire allo studente gli strumenti per approfondire proprietà comuni dei mezzi continui e di fornire i concetti di base della teoria classica di campo. Dopo un’introduzione generale alla meccanica del continuo, la prima parte del corso è dedicata all’acquisizione delle conoscenze di base della dinamica dei fluidi newtoniani che posseggono inerzia e viscosità.
La seconda parte del corso è focalizzata sulla teoria di campo classica relativistica, prendendo l’elettromagnetismo classico come prototipo di una teoria relativistica. Dopo una sezione introduttiva che richiama in particolare il formalismo covariante, si presenta una riformulazione delle leggi dell'elettromagnetismo attraverso il principio di minima azione. L'importanza di questo principio, che costituisce in particolare il punto di partenza per la quantizzazione di un sistema classico, deriva dalla sua validità generale: esso risulta applicabile a qualsiasi teoria fisica. Nella parte finale del corso, a carattere più fenomenologico, si derivano le soluzioni esatte più significative delle equazioni dell'elettromagnetismo, descriventi la generazione e la propagazione delle onde, e se ne analizza l'energia irradiata in molte situazioni fisicamente rilevanti.
La seconda parte del corso è focalizzata sulla teoria di campo classica relativistica, prendendo l’elettromagnetismo classico come prototipo di una teoria relativistica. Dopo una sezione introduttiva che richiama in particolare il formalismo covariante, si presenta una riformulazione delle leggi dell'elettromagnetismo attraverso il principio di minima azione. L'importanza di questo principio, che costituisce in particolare il punto di partenza per la quantizzazione di un sistema classico, deriva dalla sua validità generale: esso risulta applicabile a qualsiasi teoria fisica. Nella parte finale del corso, a carattere più fenomenologico, si derivano le soluzioni esatte più significative delle equazioni dell'elettromagnetismo, descriventi la generazione e la propagazione delle onde, e se ne analizza l'energia irradiata in molte situazioni fisicamente rilevanti.
Prerequisiti
l corso presuppone nozioni di fisica quantistica come fornite nei corsi del triennio di fisica moderna e meccanica quantistica. Presuppone inoltre la conoscenza dell’elettromagnetismo classico e di meccanica razionale, come fornite abitualmente nei corsi del secondo anno di fisica. Sono utili nozioni di relatività speciale, che comunque vengono introdotte nel corso prima di essere utilizzate.
Metodi didattici
Il corso è organizzato in lezioni frontali alla lavagna, in cui vengono forniti i dettagli necessari alla comprensione dei vari argomenti. Le lezioni sono coadiuvate da "assignments" (compiti da svolgere per l’autoapprendimento) mirati all’applicazione dei concetti teorici presentati.
I problemi assegnati sono finalizzati alla capacità di comprensione e rielaborazione critica e sono discussi e corretti collegialmente.
I problemi assegnati sono finalizzati alla capacità di comprensione e rielaborazione critica e sono discussi e corretti collegialmente.
Verifica Apprendimento
L’esame finale del corso consiste in una prova orale. L’esame si articola in due parti: 1- presentazione di un argomento a scelta tra quelli trattati nel corso, con l’applicazione a un sistema fisico di interesse per lo studente a seconda del suo curriculum di studi; 2- domanda aperta mirata ad accertare la comprensione e rielaborazione critica degli argomenti.
Testi
Dispense del docente messe a disposizione degli studenti sulla piattaforma di e-learning Kiro.
Altri testi di appofondimento consultabili dagli studenti sono:
1) A. J. Chorin and J. E. Marsden, "A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics," (1992)
Springer
2) Mark S. Swanson, "Classical Field Theory and the Stress-Energy Tensor", (2015) Morgan & Claypool Publishers
3) K. Lechner, "Classical Electrodynamics: A Modern Perspective", (2018) Springer Nature
Altri testi di appofondimento consultabili dagli studenti sono:
1) A. J. Chorin and J. E. Marsden, "A Mathematical Introduction to Fluid Mechanics," (1992)
Springer
2) Mark S. Swanson, "Classical Field Theory and the Stress-Energy Tensor", (2015) Morgan & Claypool Publishers
3) K. Lechner, "Classical Electrodynamics: A Modern Perspective", (2018) Springer Nature
Contenuti
1) Meccanica del continuo:
a) sistemi continui: descrizione lagrangiana ed eulerian; derivata materiale e derivata eulerian; equazione di continuità; teorema del trasporto;
b) Principi ed equazioni fondamentali; tensore degli scorsi di Cauchy; prima e seconda equazione cardinale; simmetria del tensore degli sforzi;
2) Dinamica newtoniana dei fluidi:
a) Fluidi perfetti:Equazioni di Eulero e applicazioni per un fluido perfetto; Vorticità; Tensore energia e impulso per fluidi perfetti; Fluidi isoentropici; Fluidi incomprimibil; Teorema di Bernoulli e applicazioni. Potenziali di flusso in due dimensioni. Onde di suono; La formulazione con il principio di azione dei fluidi perfetti;
b) Fluidi viscosi ed equazioni di Navier-Stokes: Non fisicità della dinamica dei fluidi ideali; Tensore gradiente di velocità; Tensore degli sforzi per fluidi viscosi newtoniani; Equazioni di Navier Stokes; Equazioni di Navier Stokes adimensionali e numero di Reynolds; Considerazioni energetiche e segno per il coeffiente di viscosità; Soluzione equazioni di Navier Stokes per flusso laminare unidirezionale tra piastre parallele fisse; Flusso di potenziale per fluidi irrotazionali, incomprimibili; teorema di Blasius; teorema di Kutta-Jukowski; paradosso di D'Alembert per fluidi non viscosi in una dimensione. Solitoni in idrodinamica.
3) Teoria di campo classica relativistica:
a) Brevi richiami di relatività ristretta: Trasformazioni di Lorentz e di Poincarè; Trasformazioni infinitesime del gruppo di Poincarè in teoria di campo relativistico; Teorema di Noether per una simmetria generale ed in particolare per il gruppo di Poincaré; Tensore energia-impulso e densità di momento angolare canonica.
b) Il metodo variazionale in teoria di campo: principio di minima azione per un sistema di particelle interagenti con il campo elettromagnetico. Il tensore energia-impulso dell’Elettrodinamica.
c) Generazione di campi elettromagnetici: Il metodo della funzione di Green; La soluzione generale delle equazioni di Maxwell; I campi di Lienard-Wiechert; Campi di velocità e campi di accelerazionel Il campo di una carica in moto uniforme.
A seconda degli interessi degli studenti, si approfondiranno uno tra i seguenti argomenti:
d) Irraggiamento relativistico: Formula di Larmor relativistica; Perdita di energia per irraggiamento negli acceleratori circolari e lineari ad alte energie; Distribuzione angolare della radiazione nel limite ultrarelativistico.
e) Effetto Cerenkov: Aspetti fenomenologici principali dell’effetto Cerenkov; Spiegazione teorica; Irraggiamento e formula di Frank e Tamm.
a) sistemi continui: descrizione lagrangiana ed eulerian; derivata materiale e derivata eulerian; equazione di continuità; teorema del trasporto;
b) Principi ed equazioni fondamentali; tensore degli scorsi di Cauchy; prima e seconda equazione cardinale; simmetria del tensore degli sforzi;
2) Dinamica newtoniana dei fluidi:
a) Fluidi perfetti:Equazioni di Eulero e applicazioni per un fluido perfetto; Vorticità; Tensore energia e impulso per fluidi perfetti; Fluidi isoentropici; Fluidi incomprimibil; Teorema di Bernoulli e applicazioni. Potenziali di flusso in due dimensioni. Onde di suono; La formulazione con il principio di azione dei fluidi perfetti;
b) Fluidi viscosi ed equazioni di Navier-Stokes: Non fisicità della dinamica dei fluidi ideali; Tensore gradiente di velocità; Tensore degli sforzi per fluidi viscosi newtoniani; Equazioni di Navier Stokes; Equazioni di Navier Stokes adimensionali e numero di Reynolds; Considerazioni energetiche e segno per il coeffiente di viscosità; Soluzione equazioni di Navier Stokes per flusso laminare unidirezionale tra piastre parallele fisse; Flusso di potenziale per fluidi irrotazionali, incomprimibili; teorema di Blasius; teorema di Kutta-Jukowski; paradosso di D'Alembert per fluidi non viscosi in una dimensione. Solitoni in idrodinamica.
3) Teoria di campo classica relativistica:
a) Brevi richiami di relatività ristretta: Trasformazioni di Lorentz e di Poincarè; Trasformazioni infinitesime del gruppo di Poincarè in teoria di campo relativistico; Teorema di Noether per una simmetria generale ed in particolare per il gruppo di Poincaré; Tensore energia-impulso e densità di momento angolare canonica.
b) Il metodo variazionale in teoria di campo: principio di minima azione per un sistema di particelle interagenti con il campo elettromagnetico. Il tensore energia-impulso dell’Elettrodinamica.
c) Generazione di campi elettromagnetici: Il metodo della funzione di Green; La soluzione generale delle equazioni di Maxwell; I campi di Lienard-Wiechert; Campi di velocità e campi di accelerazionel Il campo di una carica in moto uniforme.
A seconda degli interessi degli studenti, si approfondiranno uno tra i seguenti argomenti:
d) Irraggiamento relativistico: Formula di Larmor relativistica; Perdita di energia per irraggiamento negli acceleratori circolari e lineari ad alte energie; Distribuzione angolare della radiazione nel limite ultrarelativistico.
e) Effetto Cerenkov: Aspetti fenomenologici principali dell’effetto Cerenkov; Spiegazione teorica; Irraggiamento e formula di Frank e Tamm.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Didattica inclusiva: Gli studenti che possono beneficiare di modalità didattiche inclusive (si veda portale.unipv.it/it/didattica/servizi-lo-studente/modalita-didattiche-inclusive) potranno usufruire del materiale didattico disponibile sulla pagina KIRO e delle videoregistrazioni raccolte in anni accademici passati, attraverso un link attivabile a richiesta su KIRO. Sono inoltre invitati a contattare il docente per programmare incontri online e eventuali attività di gruppo.
Corsi
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SCIENZE FISICHE
Laurea Magistrale
2 anni
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