Scopo del corso è l’ acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Analitica avanzata. Gli argomenti trattati nell’ ultima parte del corso potranno essere scelti e/o modificati secondo le preferenze degli studenti.
Prerequisiti
I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale è auspicabile.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Verifica Apprendimento
Prova orale mirata ad accertare l' assimilazione dei concetti di base e le loro interconnessioni. Modalità dell'esame (in alternativa): due domande, di cui la prima a scelta; tesina su un argomento concordato che sia affine ai contenuti del corso
Testi
A. Fasano, S. Marmi “Meccanica Analitica”, Bollati Boringhieri 2002; Notes on Poisson manifolds & Toda systems
Contenuti
Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e proprietà di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano). Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol'd. Argomenti avanzati per l' ultima parte del corso (in alternativa): i) Teoria canonica delle perturbazioni e cenni al teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Moser); ii) Varietà di Poisson, sistemi bi-hamiltoniani, metodo di Lax e modello di Toda
Lingua Insegnamento
Italiano di norma. Se sono presenti studenti stranieri: Inglese
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente, o visionare gli appunti delle lezioni del docente.
